2.3.1函数的单调性 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 若函数是R上的减函数，，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 已知函数，则该函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 已知函数在上单调递减，且函数的图象关于直线对称，设，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，，其中，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 已知函数对任意且时，有，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求） 下列说法中，正确的是( ) A. 若对任意，，当时，，则在I上是增函数 B. 函数在R上是增函数 C. 函数在定义域上是增函数 D. 函数的单调减区间是和 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 是定义域R上的单调递增函数，则的单调递减区间为_____. 函数的单调递减区间为_____. 若函数在区间上是增函数，则a的取值范围_____. 函数的单调增区间是_____ 若函数在区间上为增函数，写出一个满足条件的实数a的值_____. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 判断函数，的单调性并说明理由. 本小题分 已知在定义域上是减函数，且，求a的取值范围. 本小题分 已知函数 求作函数的图像； 写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？不必证明 本小题分 讨论在上的单调性. 本小题分 定义在R上的函数，，当时，，且对任意的a、，有 求证：对任意的，恒有； 证明：是R上的增函数； 若，求x的取值范围． 本小题分 已知函数满足：对定义域内任意，都有成立. 若的定义域为，且有成立，求a的取值范围； 若的定义域为R，求关于x的不等式的解集. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了函数图象的应用，以及利用函数图象得到函数的单调区间. 根据图象，直接求解即可． 【解答】 解：根据函数图象，可得单调递增区间为： 故选 2.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查利用函数的单调性比较大小以及利用作差法比较代数式的大小，属于较易题． 利用特殊值法即可判断A、B；利用不等式的基本性质比较a与2a的大小关系，结合的单调性即可判断C；利用作差法比较与的大小关系，结合的单调性即可判断 【解答】 解：若，则，，所以，，故A、B错误； 因为，所以，又是R上的减函数，所以，故C错误； 因为，所以， 又是R上的减函数，所以，故D正确． 故选： 3.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了函数的单调性与单调区间，复合函数的单调性，属于基础题， 函数是由和函数复合而成，利用复合函数的单调性，可得答案. 【解答】 解：由， 解得或，所以函数的定义域为 令，则函数是由和复合而成， 在定义域上单调递增，而函数在上是增函数， 根据复合函数单调性可知，函数的单调递增区间为 故选 4.【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的对称性可得在上单调递增且，结合函数的单调性分析可得答案． 本题考查函数的单调性和对称性的应用，涉及抽象函数的性质应用，属于基础题． 【解答】 解：根据题意，函数的图象关于直线对称，则， 又由函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 则有，即， 故选： 5.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查运用函数单调性以及对称性比较大小，属于中档题． 结合题设得在上单调递减，再结合函数的图象关于直线对称可得，最后由函数在上的单调性即可得出a，b，c的大小关系. 【解答】 解：当时，恒成立， 在上单调递减， 又函数的图象关于直线对称， ， 又，，且，在上单调递减 ... ...
