2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破 第17讲　导数与函数的单调性 精品讲义（Word版含答案）

第17讲　导数与函数的单调性 函数的单调性与导数的关系 条件 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)＞0 f(x)在(a，b)内单调递增 f′(x)<0 f(x)在(a，b)内单调递减 f′(x)＝0 f(x)在(a，b)内是常数函数 考点1 不含参函数的单调性 [名师点睛] 确定函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f′(x)； (3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间； (4)解不等式f′(x)＜0，解集在定义域内的部分为单调递减区间． [提醒]　①不能遗忘求函数的定义域，②函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开． [典例]　 1．（2022·重庆八中高三阶段练习）函数的递增区间为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，3)，则b＋c＝（ ） A．－12 B．－10 C．8 D．10 [举一反三]　 1．（2022·浙江·高三专题练习）函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）函数的减区间是（ ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）以下使得函数单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·广东湛江·高三阶段练习）函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·广东东莞·高三阶段练习）函数f(x)＝1＋x＋cosx在上的单调递增区间是_____. 6．（2022·全国·高三专题练习）函数的一个单调递减区间是_____． 7．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间为_____． 考点2 含参函数的单调性 [名师点睛] 1．研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论． 2．划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点． [典例]　 1.(2022·济南调研)已知函数f(x)＝x2－(a＋1)x＋aln x，讨论函数f(x)的单调性． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且）. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调区间. [举一反三]　 1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数.讨论的单调性. 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝－aln(1＋x)(a∈R)，求函数f(x)的单调区间. 3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，其中k∈R.当时，求函数的单调区间； 4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，.讨论的单调性； 考点3 函数单调性的应用 [名师点睛] 利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小． 根据函数的单调性解不等式，要充分挖掘条件关系，根据不等式的特征和所给函数的单调性、奇偶性，把所要解的不等式变形，利用函数的性质脱去“f”符号，转化为具体的不等式，或直接利用函数的单调性求得自变量的范围． 已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围． [典例]　 1．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数，不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·模拟预测）已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． [举一反三]　 1．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若，则下列式子大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（2022·重庆·二模）已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集为（ ） A ... ...