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课件网) 11.2.1直角三角形的性质和判定 人教版八年级上册 知识回顾 三角形的分类 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的内角和定理： 三角形的内角和为180° 教学目标 1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握直角三角形的判定. 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 新知导入 通过前面的学习我们知道了三角形的内角和等于180°，在直角三角形中又会有什么新的发现呢？ 问题1 直角三角板为什么能叫做直角三角板？ 答： 因为其中有一个内角为90°，即含有90°角的三角形叫做直角三角形。 新知探究 直角三角形的两个锐角互余 知识点 1 问题2：如下图所示是我们常用的三角板，直角是谁？ 问题3：其余两锐角的度数的和为多少度 A A B B C C 答：∠C=90° 答：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 新知小结 A B C 直角三角形的两个锐角互余． 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90°． 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 直角三角形的性质定理 注意：“Rt△”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用. 新知典例 例1 如图，∠A＝40°，∠ABD＝∠D＝∠F＝90°，AG⊥BF于G，求∠E的度数． 解：∵∠A＝40°，AG⊥BF， ∴∠ABG＝90°﹣40°＝50°， ∵∠ABD＝90°， ∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABG＝40°， ∵∠D＝∠F＝90°， ∴∠E＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140° 课堂练习 1.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1＝32°，求∠D的度数． 解：∵∠BAC＝90°，∠1＝32°， ∴∠ABC＝90°﹣32°＝58°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝ ABC＝29°， ∵CD∥AB， ∴∠D＝∠ABD＝29°． 新知典例 例2 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC， 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED（对顶角相等）， ∴∠CAE=∠DBE. A B C D E 等角的余角相等 注意：在以后的几何题中要留意“8字型”的出现，常常用来证明两角相等，四个角中只要有对应的2个角相等，另两个角也相等。 课堂练习 2. 如图，AD⊥BC，垂足为D，点E在AC上，且∠A＝30°，∠B＝40°．求∠BFD和∠AEF的度数． 解：∵AD⊥BC， ∴∠BDF＝90°， ∵∠B=40° ∴∠BFD＝90°﹣∠B＝50°， ∵∠BFD=∠AFE ∴∠B+∠BDF=∠A+∠AEF ∴∠AEF＝90°+40°-30°＝100°． 新知探究 有两个角互余的三角形是直角三角形 知识点 2 直角三角形定义：含有90°角的三角形叫直角三角形 问4：除了直角三角形的定义外，还有没有其他方法能够证明一个三角形是直接三角形呢？直角三角形的性质能不能给我们一些启发？ 猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形 验证 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 求证：△ABC是直角三角形 A B C 新知探究 验证 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 求证：△ABC是直角三角形 A B C 证明：在△ABC中， ∵ ∠A +∠B +∠C=180°， 且 ∠A +∠B=90°， ∴∠C=90°. 即△ABC是直角三角形. 小结 直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 课堂小结 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形. 几何语言：在△ABC中，由∠A+∠B=90°，得 ∠C =90°，即△ABC是直角三角形. 注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解. 直角三角形的判定 新知典例 例3 如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°，填空： ∵AB//CD， ∴∠1+45°+∠2+45°= _____ . ∴∠1+∠2= _____ . ∴∠E= ____ ... ...
