３.２.1双曲线的标准方程 湘教版（2019）选择性必修第一册（Word版含解析）

3.2　双曲线 3.2.1　双曲线的标准方程 基础过关练 题组一　双曲线的定义及其应用 1.(2021山东日照一中月考)已知平面上的定点F1,F2及动点M,甲:||MF1|-|MF2||=m(m为常数),乙:点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,若点P在双曲线上,且|PF1|=3,则|PF2|=(　　) A.5　　　　B.1 C.3　　　　D.1或5 3.(2022江苏镇江中学期中)动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=1,圆C2:x2+y2-8x+7=0都外切,则动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A.+y2=1　　　　B.x2-=1 C.x2-=1(x≥1)　　　　D.x2-=1(x≤-1) 4.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,线段AB的长为5.若2a=8,则△ABF2的周长是　　　　. 题组二　双曲线的标准方程 5.经过点P(-3,2)和Q(-6,-7)的双曲线的标准方程是(　　) A.-=1　　　　B.-=1 C.-=1　　　　D.-=1 6.(2022湖南石门六中期末)与椭圆+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线的方程是(　　) A.-y2=1　　　　B.-y2=1 C.-=1　　　　D.x2-=1 7.已知双曲线的一个焦点为F1(-,0),点P在该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程是(　　) A.-y2=1　　　　B.x2-=1 C.-=1　　　　D.-=1 8.(多选)(2022广东阳江期末)关于x,y的方程+=1(其中m2≠4)表示的曲线可能是(　　) A.焦点在y轴上的双曲线 B.圆心为坐标原点的圆 C.焦点在x轴上的双曲线 D.长轴长为2的椭圆 题组三　双曲线的综合应用 9.(2021江苏锡山高级中学阶段性考试)若椭圆+=1(m>n>0)和双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是(　　) A.m-a2　　　　B.(m-a2) C.m2-a2　　　　D.- 10.(2020湖南师大附中期中)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别是F1,F2,P是双曲线C的右支上的一点,且不在x轴上,过F2作∠F1PF2的平分线的垂线,垂足是M,O是原点,则|MO|=(　　) A.随P点变化而变化　　　　 B.2 C.4　　　　 D.5 11.(2021江苏镇江中学期初)人们在进行工业设计时,巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质.如图,从双曲线右焦点F2发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线,且反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双曲线的方程为x2-y2=1,则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时(其中P为入射点),∠F1F2P的大小为(　　) A.　　　　B. C.　　　　D. 12.(2022湖南武冈二中月考)F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点,过F1的直线分别交该双曲线的左、右两支于A,B两点,若AF2⊥BF2,|AF2|=|BF2|,则|AF2|=(　　) A.2　　　　B.2 C.4　　　　D.4 13.(2020湖南长郡中学期中)设F1,F2是双曲线-=1的两个焦点,P是该双曲线上一点,且|PF1|∶|PF2|=2∶1,求△PF1F2的面积. 14.焦点在x轴上的双曲线过点P(4,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程. 能力提升练 题组一　双曲线的定义及其应用 1.(2022江西景德镇一中期末)已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A,B的椭圆,则椭圆的另一个焦点F的轨迹方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A.y2-=1(y≤-1)　 　　　　B.y2-=1 C.x2-=1(x≤-1)　　　　D.x2-=1 2.(2022湖南田家炳实验中学期中)已知双曲线-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线交双曲线右支于A,B两点,若△ABF1是等腰三角形,且∠A=120°,则△ABF1的周长为(　　) A.+8　　　　B.4(-1) C.+8　　　　D.2(-2) 3.(2022河南平顶山月考)已知F1,F2分别为双曲线x2-=1的左、右焦点,P为双曲线右支上任意一点,点P不在x轴上,若A为△PF1F2内切圆上一动点,则当|AF1|的最大值为4时,△PF1F2的内切圆半径为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2022广西玉林期末)已知双曲线C:-=1 ... ...