3.1.3 函数的奇偶性 一、选择题（共14小题） 1. 函数 与 的图象 A. 关于 轴对称 B. 关于 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 对称 2. 设 ，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知定义在 上的奇函数 和偶函数 满足 （ 且 ），若 ，则函数 的单调递增区间为 A. B. C. D. 4. 下列各函数中，在 上是增函数且为奇函数的是 A. B. C. D. 5. 已知函数 可表示为 则以下结论正确的是 A. B. 的值域是 C. 的值域是 D. 在区间 上单调递增 6. 设函数 ，则使得 的 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设 是定义在 上的函数，若存在两个不等实数 ，使得 ，则称函数 具有性质 ，那么下列函数：① ；② ；③ ；具有性质 的函数的个数为 A. B. C. D. 8. 已知函数 ，则 A. 的最小值为 B. 的图象关于 轴对称 C. 的图象关于直线 对称 D. 的图象关于直线 对称 9. 函数 对任意的 均有 ，那么 ，， 的大小关系是 A. B. C. D. 10. 函数 的部分图象大致为 A. B. C. D. 11. 设函数 与 的定义域为 ，且 单调递增，，．若对任意 ，不等式 恒成立．则 A. ， 都是增函数 B. ， 都是减函数 C. 是增函数， 是减函数 D. 是减函数， 是增函数 12. 若定义在 的奇函数f（x）在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是 A. B. C. D. 13. 若定义在 的奇函数 在 单调递减，且 ，则满足 的 的取值范围是 A. B. C. D. 14. 已知函数 ，则关于 的不等式 的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 15. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如右图所示，那么 的值域是 ． 16. 若函数 对一切实数 都满足 ，且方程 有三个实根，则这三个实根的和为 ． 17. 已知 为偶函数，当 时，，则满足 的实数 的个数是 ． 18. 已知函数 满足 ，若函数 与 图象的交点为 ，，，，则 ． 19. 若定义域为区间 上的函数 为偶函数，且当 时，，则 ． 20. 已知函数 ，则 ． 三、解答题（共6小题） 21. 已知 是定义在 上偶函数，且当 时，． （1）用定义法证明 在 上单调递增． （2）求不等式 的解集． 22. 求下列函数的值域： （1）； （2）． 23. 已知函数 ． （1）判断 在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （2）讨论函数 的奇偶性，并说明理由． 24. 已知函数 ，． （1）求 ； （2）判断函数 与 是否表示同一个函数 请说明理由． 25. 已知定义在 上的函数 是增函数． （1）若 ，求 的取值范围． （2）若函数 是奇函数，且 ，求不等式 的解集． 26. 回答下列问题： （1）已知函数 的定义域为 ，且当 时， 恒成立，求证： 的图象关于直线 对称； （2）若函数 的图象的对称轴是直线 ，求非零实数 的值． 答案 1. C 【解析】令 ，则 ， 因为 与 的图象关于原点对称， 所以 与 的图象关于原点对称． 2. A 【解析】因为 ，所以 ，， 又 ，所以“”是“”的充分不必要条件． 3. D 【解析】依题意有 ① ②得 ，，又因为 ， 所以 ，， 在 上单调递增， 所以函数 的单调递增区间为 ． 4. C 5. B 【解析】A项： 由题可知 ，， 所以 ，故A选项错误； B项C项： 由表格可知： 的值域为集合 ，而非是区间 ， 所以B项正确，C项错误； D项： 在区间 上函数值不变，在 函数值不变， 所以 在 上单调递增的说法错误． 综上：B选项说法正确． 6. D 【解析】由函数 知，定义域为 ， 又 ，即 为 上的偶函数， 当 时， 是增函数，由 ，即 ， 所以 ，解得 ． 故选：D． 7. C 8. D 【解析】 可以为负，所以A错； 因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 关于原点对称； 因为 ，，故B错； 所以 关于直线 对称，故C错，D对． 9. C 【解析】因为 ，所以抛物线 的对称轴是直线 ， 所以 ，即 ， 所以 ， 所以 ，，，故有 ． 10. D 【解析】A选项：因为 ... ...
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