5.3 三角函数的图象与性质 5.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质 基础过关练 题组一 正弦(型)函数、余弦(型)函数的图象 1.用“五点法”作函数y=2cos x-1在[0,2π]上的图象时,应取的五点为( ) A.(0,1),,(π,-1),,(2π,1) B.(0,1),,(π,-3),,(2π,1) C.(0,1),(π,-3),(2π,1),(3π,-3),(4π,1) D.(0,1),,,, 2.在所给的平面直角坐标系中,用“五点法”作出函数y=1-sin x在[0,2π]上的图象. 题组二 正弦曲线、余弦曲线的应用 3.函数y=的定义域为( ) A. B.,k∈Z C.,k∈Z D.R 4.已知函数f(x)=-sin x,则f(x)在区间[0,5]上的零点的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.(多选)若方程sin x=(a为常数)在x∈上有两个不同的实根,则a的值可以是( ) A.-1 B.- C.- D.1 6.(多选)下列x的取值范围能使cos x>sin x成立的是( ) A. B. C. D.∪ 题组三 正弦(型)函数、余弦(型)函数的周期性、奇偶性与对称性 7.(2022北京第十五中学南口学校月考)函数f(x)=cos的一个周期为( ) A. B. C.π D.2π 8.(2022北京房山期末)函数f(x)=sin图象的一条对称轴的方程可以为( ) A.x=- B.x=0 C.x= D.x= 9.(多选)已知函数f(x)=2sin(-x),则下列结论中正确的有( ) A.函数f(x)是奇函数 B.函数f(x)的一个周期为2π C.函数f(x)图象的一个对称中心为(π,0) D.函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ(k∈Z) 题组四 正弦(型)函数、余弦(型)函数的单调性与最值 10.下列关于函数y=4sin x,x∈[-π,π]的单调性的叙述正确的是( ) A.在[-π,0]上是增函数,在[0,π]上是减函数 B.在和上是增函数,在上是减函数 C.在[0,π]上是增函数,在[-π,0]上是减函数 D.在上是增函数,在和上是减函数 11.(2022重庆巴蜀中学月考)若α,β∈(0,π),则“α<β”是“cos α>cos β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(2022江苏常州前黄高级中学期中)下列区间中,能使函数f(x)=2sin单调递增的是( ) A. B. C. D. 13.(2022陕西咸阳期中)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则f(x)的最大值为( ) A.-4 B.3 C.4 D.5 14.(多选)下列不等式中成立的是( ) A.sin 1cos 2 C.cos(-70°)>sin 18° D.sin>sin 15.已知函数y=3cos(π-x),则当该函数取得最大值时x的取值集合是 . 16.(2022上海建平中学期中)函数y=lg sin x的单调递增区间是 . 17.已知函数f(x)=a-bcos(b>0)的最大值为,最小值为-. (1)求a,b的值; (2)求函数g(x)=-4asin的最小值,并求出取最小值时x的取值集合. 能力提升练 题组一 正弦(型)函数、余弦(型)函数的图象与性质 1.函数y=sin|x|,x∈[-2π,2π]的图象是( ) 2.(2022陕西咸阳期中)函数f(x)=sin图象的一个对称中心的坐标是( ) A.(0,0) B. C. D. 3.(2021河南郑州期中)已知△ABC是锐角三角形,则( ) A.sin A>sin B B.cos B>sin C C.cos C>cos A D.sin B>cos A 4.(2022黑龙江齐齐哈尔期中)已知函数f(x)=cos2x-2cos x,则下列结论不正确的是( ) A.f(x)的最小值为-1 B.f(x)的图象关于y轴对称 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的图象关于点(π,0)对称 题组二 正弦(型)函数、余弦(型)函数性质的综合应用 5.(2022北京一六一中学期中)关于函数f(x)=sin x+,下列说法正确的是( ) A.f(x)的一个周期是π B.f(x)的最小值为2 C.f(x)在上单调递增 D.f(x)的图象关于直线x=对称 6.(2022山东师范大学附属中学期中)对于函数f(x)=,下列结论正确的是( ) A.f(x)是以π为周期的函数 B.f(x)的单调减区间为+2kπ,+2kπ(k∈Z) C.f(x)的最大值为1 D.f(x)图 ... ...
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