3 离散型随机变量的均值与方差 3.1 离散型随机变量的均值 基础过关练 题组一 离散型随机变量的均值 1.若离散型随机变量X的分布列如下表,则EX=( ) X 0 1 2 3 4 5 P A. B. C. D. 2.(2020山东临沂期末)在掷一枚图钉的随机试验中,令X=若随机变量X的分布列如下表,则EX=( ) X 0 1 P 0.3 p A.0.21 B.0.3 C.0.5 D.0.7 3.(2020百校联盟高二下期中)在一次射击训练中,每位士兵最多可射击3次,一旦命中目标,则停止射击,否则一直射击到3次为止.设士兵甲一次射击命中目标的概率为p(0
,则p的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.(2020重庆九校联盟联考)随机变量X的分布列如表所示. X -2 0 2 P a c 若数学期望EX=,则c= . 5.设离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3),X的均值EX=3,则a+b= . 6.(2021新高考八省(市)联考)一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,各部件的状态相互独立. (1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有一个需要调整的概率; (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求X的分布列及数学期望. 题组二 离散型随机变量的均值的性质 7.(2020广东东莞期末)随机变量X的分布列如下表,则E(5X+4)= ( ) X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 A.16 B.11 C.2.2 D.2.3 8.(多选)已知随机变量X的分布列为 X 4 a 9 10 P 0.3 0.1 b 0.2 若EX=7.5,则以下结论正确的是( ) A.a无法确定 B.b=0.4 C.E(aX)=52.5 D.E(X+b)=7.9 9.已知随机变量X的分布列如下: X -2 -1 0 1 2 P m (1)求EX; (2)若Y=2X-3,求EY; (3)若ξ=aX+3,且Eξ=-,求a的值. 题组三 离散型随机变量的均值的实际应用 10.甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品,两人的日产量相等,每天出废品的情况如表所示: 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 则下列结论正确的是( ) A.甲的产品质量比乙的产品质量好一些 B.乙的产品质量比甲的产品质量好一些 C.两人的产品质量一样好 D.无法判断谁的产品质量好一些 11.(2020北京首都师范大学附中期中)现有甲、乙两个投资项目,对甲项目投资十万元,根据对市场120份样本数据的统计,甲项目年利润分布如下表: 年利润 1.2万元 1.0万元 0.9万元 频数 20 60 40 对乙项目投资十万元,年利润与产品质量抽查的合格次数有关,在每次抽查中,产品合格的概率均为,在一年之内要进行2次独立的抽查,在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表: 合格次数 2 1 0 年利润 1.3万元 1.1万元 0.6万元 记随机变量X,Y分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润.将甲项目年利润的频率作为对应事件的概率. (1)求X>Y的概率; (2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元,判断哪个项目更具有投资价值,并说明理由. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=. 2.D 易知0.3+p=1,所以p=0.7,所以EX=0×0.3+1×0.7=0.7. 3.C 依题意X的可能取值为1,2,3, P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2, ∴EX=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>,解得p<或p>,又0
