立体几何综合应用[上学期]

立体几何综合应用 一. 复习目标 1. 初步掌握“立几”中“探索性” “发散性”等命题的解法. 2．能正确地分析出几何中基本元素及其相互关系.能对图形进行分解、组合和变形. 进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力. 3. 学会用立体几何知识解决生活中的一些实际问题. 二、基础训练 1.一个立方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，右图是此立方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 ( )2.棱长为1的正方体容器ABCD－A1B1C1D1 , 在A1B、A1B1、B1C1的中点E、F、G处各开有一个小孔. 若此容器可以任意放置, 则装水最多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计） A. B. C. D. ( )3.一间民房的屋顶有如图所示三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A.P3＞P2＞P1 B.P3＞P2=P1 C.P3=P2＞P1 ?D.P3=P2=P1? ( )4.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM∥ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM⊥BN?以上四个命题中正确的序号是 (A)①②③ (B)②④? (C)②③④ (D)③④? 5．在四棱锥P－ABCD中, O为CD上的动点, 四边形ABCD满足条件 时, VP－AOB恒为定值 ( 写上你认为正确的一个条件即可 ) 三. 典型例题 例1. 在直角坐标系xoy中，点A、B、C、D的坐标分别为(5，0)、(-3，0)、(0，-4)、(-4，-3)，将坐标平面沿y轴折成直二面角后. (1)求AD、BC所成的角； (2)BC、OD相交于E，作EF⊥AD于F，求证：EF是AD、BC的公垂线，并求出公垂线段EF的长； (3)求四面体C-AOD的体积. 例2.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB与BC的中点，(1)求二面角B-FB1-E的大小；(2)求点D到平面B1EF的距离；(3)在棱DD1上能否找一点M，使BM⊥平面EFB1.若能，试确定点M的位置，若不能，请说明理由. 例3.四面体的一条棱长是x，其他各条棱长为1. (1)把四面体的体积V表示为x的函数f(x); (2)求f(x)的值域； (3)求f(x)的区间. 例4如图: 在直三棱锥ABC－A1B1C1中, 底面是等腰直角三角形, ∠ACB＝90°,侧棱AA1＝2, D、E分别是CC1与A1B的中点, 点E在平面ABD上射影是△ABD的重心.（1）求A1B与平面ABD所成角的大小;（2）求A1点到平面AED的距离. 例5.（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明； （2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （3）（本小题为附加题）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它们的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明. 四. 反馈练习 姓名 ( )1. 正方形ABCD, 沿对角线AC对折, 使D点在面ABC外, 这时DB与面ABC所成 的角一定不等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° ( )2. 在直三棱柱ABC－A1B1C1中, A A1＝AB＝AC,AB⊥AC, M是CC1的中点, Q是BC 的中点, P在A1B1上, 则直线PQ与直线AM所成的角为 A.30° B.60° C.90° D.与点P的位置有关 ( )3. 用一块长3cm, 宽2cm的距形木块, 在二面角为90°的墙角处, 围出一个直三棱柱形谷仓, 在下面的四种设计中容积最大的是 ( )4. 如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A、B、C是 展开图上的三点, 则正方体盒子中∠ABC的值为 A.180° B. 120° C.60° D. 45° ( )5．图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的点A作截 面AB1C1D1而截得的, 且BB1＝DD1已知截面AB1C1D1 与底 面ABCD成30°的二面角, 则这个多面体的体积为 A. B. C. D. ( )6.已知甲烷CH4的分子结构是：中心一个碳原子，外围有4个氢原 ... ...