中小学教育资源及组卷应用平台 突破1.1 空间向量及其运算 A组 基础巩固 1．（2022·全国·高二课时练习）下列命题为真命题的是（ ） A．若两个空间向量所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B．若，则 的长度相等且方向相同 C．若向量 满足，且与同向，则 D．若两个非零向量与满足，则. 【答案】D 【解析】 【分析】 由空间向量的模长、共线、共面等相关概念依次判断4个选项即可. 【详解】 空间中任意两个向量必然共面，A错误； 若，则 的长度相等但方向不确定，B错误； 向量不能比较大小，C错误； 由可得向量与长度相等，方向相反，故，D正确. 故选：D. 2．（2022·重庆长寿·高二期末）如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据空间向量的线性运算用表示出即可得． 【详解】 -＝， . 故选：A． 3．（2022·四川省绵阳南山中学高二期末（理））如图，设，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量是线性运算法则，计算即可得答案. 【详解】 由题意得 =. 故选：A 4．（2021·河北·沧县中学高三阶段练习），若三向量共面，则实数（ ） A．3 B．2 C．15 D．5 【答案】D 【解析】 【分析】 利用向量共面的坐标运算进行求解即可. 【详解】 ∵，∴与不共线， 又∵三向量共面，则存在实数m，n使 即，解得． 故选：D． 5.（2022·全国·高二）已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据空间四点共面的充要条件代入即可解决 【详解】 由、、、四点共面，且其中任意三点均不共线 可得，解之得 故选：D 6．（2022·全国·高二期末）已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知，分别表示出选项对应的向量，然后利用平面向量共线定理进行判断即可完成求解. 【详解】 因为，，， 选项A，，，若A，B，D三点共线，则，即，解得，故该选项正确； 选项B，，，若A，B，C三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误； 选项C，，，若B，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误； 选项D，，，若A，C，D三点共线，则，即，解得不存在，故该选项错误； 故选：A. 7．（2022·全国·高二课时练习）已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据空间四点共面的充要条件代入即可解决. 【详解】 ，即 整理得 由、、、四点共面，且其中任意三点均不共线， 可得 ，解之得 故选：B 8．（2022·湖北·天门市教育科学研究院高二期末）若空间四点 共面且则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【解析】 【分析】 化简可得，由四点共面可知系数和，计算即可得解. 【详解】 依题意， 由四点共面,则系数和，则. 故选：D 9．（2021·全国·高二专题练习）在下列条件中，使与，，一定共面的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据四点共面的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】 解：与，，一定共面的充要条件是， 对于A选项，由于，故不共面，错误； 对于B选项，由得，由于，故不共面，错误； 对于C选项，由得，即，由于，满足，故共面，正确； 对于D选项，由于，故不共面，错误； 故选：C 10．（2022·山西·运城市景胜中学高一阶段练习（理））已知均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A． B． C． D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 结合向量夹角，先求解， 再求解. 【详解】 ． 故选：C. 11．（2021·广东·佛 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
