突破1.2 空间向量基本定理(课时训练)（含解析）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二（上）数学辅导讲义（人教A版2019选择性必修1）

中小学教育资源及组卷应用平台 突破1.2 空间向量的基本定理 A组 基础巩固 1．（2022·全国·高一）若构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由空间向量基底的定义即可得出答案. 【详解】 选项A：令，则，，A正确； 选项B：因为，所以不能构成基底； 选项C：因为，所以不能构成基底； 选项D：因为，所以不能构成基底． 故选：A. 2．（2021·云南师大附中高二期中）已知能构成空间的一个基底，则下面的各组向量中，不能构成空间基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由不共面的向量可作为基底即可得出选项. 【详解】 由图形结合分析 三个向量共面，不构成基底， 故选：C 3．（2021·全国·高二专题练习）设向量不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（ ） A．{ B． C． D． 【答案】C 【解析】 利用空间向量共面定理求解. 【详解】 因为向量与共面，选项A，B不正确， 是共面向量， 不能作为基底，选项D不正确； 若是共面向量， 则， 得到为共面向量，与已知向量不共面矛盾， 所以是不共面向量，可以作为基底. 故选：C 【点睛】 本题主要考查空间向量的共面定理以及基底的理解和辨析，属于基础题. 4．（2021·浙江宁波·高二期中）已知向量，，是空间的一个单位正交基底，向量，，是空间的另一个基底，若向量在基底，，下的坐标为，则在，，下的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 可设向量，，，由此把向量，，分别用坐标表示，列方程组解出x，y，z，即可得到的坐标． 【详解】 不妨设向量，，； 则向量，，． 设， 即， ∴解得 即在，，下的坐标为． 故选：C． 【点睛】 向量类问题的常用处理方法———向量坐标化，利用坐标运算比较简单． 5．（2016·全国·高二课时练习（理））已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【详解】 设在基底下的坐标为， 则， 所以解得 故在基底下的坐标为. 考点：空间向量的基底表示. 6．（2023·全国·高三专题练习（理））如图，平行六面体中，为的中点.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量的加减法公式，对向量进行分解，进而求出，，的值. 【详解】 ，故，，，即 故选：. 7．（2022·江苏南通·高二期末）在四面体中，，，，点满足，为的中点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据空间向量的基本定理，结合中点的性质求解即可 【详解】 ， 其中 为中点，有 ，故可知 ， 则知 为 的中点，故点 满足 ， ． 故选：A 8．（2022·江苏省扬州市教育局高二期末）如图，平行六面体的底面是边长为1的正方形，且，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先以为基底表示空间向量，再利用数量积运算律求解. 【详解】 解：， ， ， ， 所以， 故选：B 9．（2022·全国·高二课时练习）如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 先求出 ，，，，，，再计算即可. 【详解】 解：因为底面是边长为1的正方形，侧棱且， 则 ，，，，，， 则 故选：B. 【点睛】 本题考查向量的数量积，向量的模的计算公式，是中档题. 10．（2022·福建·柘荣县第一中学高二期中）如图，在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用空间向量的基本定理求解. 【详解】 解：， ， ， ， 故选；A 11．（2022·全国·高一）如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（ ） ... ...