第2章 一元二次方程测试题（附答案）

第二章数学测试 第I卷（选择题） 一、选择题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．3（x+1）2=2（x+1） B． C． ax2+bx+c=0 D． x2+2x=x2﹣1 2．下列一元二次方程中无实数解的方程是 A．x2+2x+1=0 B．x2+1=0 C．x2=2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5=0 3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 4．已知关于x的一元二次方程a－（2a+3）x+a+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）． A. a> B．a≥- C．a≥-且a≠0 D．a>且a≠0 5．根据下表的对应值 x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 6．如果a是一元二次方程的一个根，－a是方程的一个根，那么a的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 无法确定 7．下列命题： ①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0； ②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； ③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3； ④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根． 其中正确的是 A．②④ B．①③ C．②③ D．③④ 8．若是方程的两根，则（） A．2013 B．2012 C．2011 D．2010 9．若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）． （A）a≤ （B）a≥4 （C）a≤或 a≥4 （D）≤a≤4 10．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是 A、438（1+x）2=389 B、389（1+x）2=438 C、389（1+2x）=438 D、438（1+2x）=389 11．已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ） A. 3或-1 B.3 C. 1 D. –3或1 12．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是 A．9 B．－12 C．－18 D．－15 第II卷（非选择题） 二、填空题（题型注释） 13．已知一元二次方程的两根为，则_____． 14．若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可 以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 . 15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条 道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ． 16．已知方程x2+x-1=0的两个根为α、β.则的值为 . 17．已知为方程的两实根，则 ． 18．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 ． 三、解答题 19．已知m是方程的一个实数根，求代数式的值． 20．关于x的一元二次方程、 （1）求p的取值范围； （2）若，求的值. 21．已知关于x的两个一元二次方程： 方程①: ；方程②: . （1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②； （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简； （3）若方程①和②有一个公共根，求代数式的值． 22．已知：关于x的一元二次方程 （k是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． 23．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）当k=4时方程的两根分别为x1 、 x2 ，直接写出x1 + x2 ，x1 x2的值； （3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。 24．随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站 ... ...