1.2.2 圆的一般方程 一、选择题 1、（多选题）下列方程不是圆的一般方程的有 A、 B、 C、 D、 2、两圆和的圆心连线方程为 A、 B、 C、 C、 3、若方程表示的曲线关于直线对称，那么必有 A、D＝F B、D＝E C、E＝F D、D＝E＝F 4、求以为圆心，且经过点的圆的一般方程 A、 B、 C、 D、 5、过三点的圆的一般方程为 A、 B、 C、 D、 6、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 A、 B、 C、 D、 7、已知三点则外接圆的圆心到原点的距离为 A、 B、 C、 D、 8、已知圆C1：x2+y2+2x﹣2y+1＝0，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 9、已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为_____。 10、已知圆经过两点，圆心在轴上，则的一般方程为_____。 11、圆过点，求面积最小的圆的一般方程为_____。 12、已知实数满足，则的最大值为_____。 三、解答题 13、求圆心在直线上，且过点的圆的方程1.2.2 圆的一般方程 （答案与解析） 一、选择题 1、（多选题）下列方程不是圆的一般方程的有 A、 B、 C、 D、 解析：圆的一般方程的三个条件为1.项的系数相等且不等于0；2.没有的乘积项；3.;经验算得：BCD都不满足，故选BCD。 2、两圆和的圆心连线方程为 A、 B、 C、 C、 解析：两圆的圆心坐标分别为，则两圆心的连线方程为，故选A。 3、若方程表示的曲线关于直线对称，那么必有 A、D＝F B、D＝E C、E＝F D、D＝E＝F 解析：由题意得：圆心在直线上，又圆心坐标为：带入直线得：D＝E，故选B。 4、求以为圆心，且经过点的圆的一般方程 A、 B、 C、 D、 解析：由题意得：半径，则圆的方程为： ，故选C。 5、过三点的圆的一般方程为 A、 B、 C、 D、 解析：设圆的方程为，将A，B，C三点的坐标代入方程，整理可得 解得 故所求的圆的一般方程为，故选D。 6、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 A、 B、 C、 D、 解析：圆x2＋y2－2x－6y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质可知：过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则|AC|＝2.BD是过点E的最短弦， 则点E为线段BD的中点，且AC⊥BD，E为AC与BD的交点， 则由垂径定理|BD|＝2＝2＝2. 从而四边形ABCD的面积为|AC||BD|＝×2×2＝10.．故选B。 7、已知三点则外接圆的圆心到原点的距离为 A、 B、 C、 D、 解析：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x＝1上，可设圆心 P（1，p），由PA＝PB得，得：圆心坐标为P，所以圆心到原点的距离|OP|＝，故选：B． 8、已知圆C1：x2+y2+2x﹣2y+1＝0，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，则圆C2的方程为（ ） A、 B、 C、 D、 解析：由题意知圆C2的圆心与C1关于直线x﹣y﹣1＝0对称，且两圆半径相等，圆C1的圆心C1（﹣1，1），半径为：1，则关于x﹣y﹣1＝0对称的点C2坐标为（2，﹣2），半径为1，∴圆C2：，故选：A． 二、填空题 9、已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为_____。 解析：由题意得：，所以半径。 10、已知圆经过两点，圆心在轴上，则的一般方程为_____。 解析：设圆心，则，所以，解得：，，所以圆的方程为。 11、圆过点，求面积最小的圆的一般方程为_____。 当为直径时，过的圆的半径最小，从而面积最小．即中点(0,1)为圆心， 半径＝||＝. 则圆的方程为：。 已知实数满足，则的最大值为_____。 解析：实数满足，即表示以为圆心、1为半径的圆，表示圆上的点到点的距离的平方，故的最大值为。 三、解答题 13、求圆心在直线上，且过点的圆的方程 解：设圆的方程为，圆心为，因为圆心在直线上，且过点，则，解得： 所以圆的方程为。 ... ...
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