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课件网) 华师大版数学八年级上册 2022秋精品课件 12.1 幂的运算 第3课时 积的乘方 积的乘方运算 【问题1】下列两题有什么特点？ (1) (2) 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式为积的乘方。 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算： (ab)n = (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 证明： 【思考】积的乘方(ab)n = 【猜想】 由此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____. (ab)n = anbn （n为正整数） 【想一想】三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 乘方 相乘 积的乘方法则 积的乘方公式的推广 【例1】 计算： (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= = 8a3. =-125b3. =x2y4. =16x12. 23·a3 (-5)3·b3 x2·(y2)2 (-2)4·(x3)4 解题技巧：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方． 【例2】 计算: 解：原式 an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n 注意：逆用积的乘法法则，有时可使运算更加简便快捷！ 积的乘方法则的逆用 (1)（ab2)3=ab6 ( ) × × × (2) (3xy)3=9x3y3 ( ) × (3) (-2a2)2=-4a4 ( ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ) 1.判断： 2.下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 C 随堂即练 (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3. 3.计算： 解：(1)原式=a8·b8. (2)原式= 23 ·m3=8m3. (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5. (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6. (5)原式=22×(102)2=4×104. (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010. （1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; （3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0. 解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4. 解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减. 4.计算: 5.如果（an·bm·b)3=a9b15，求m，n的值. （an）3·（bm）3·b3=a9b15， a3n ·b3m·b3=a9b15， a3n ·b3m+3=a9b15， 3n=9，3m+3=15. n=3，m=4. 解：∵（an·bm·b)3=a9b15， 幂的运算性质 性质 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n为正整数) 逆用 am+n =am · an amn =(am)n (ab)n= an·bn （可使某些计算简捷） 注意 公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆用（混合运算要注意运算顺序） 课堂总结 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...
