课件编号13269556

湘教版数学九年级下册2.5.3 切线长定理 同步课件(共16张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:13次 大小:677979Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 第2章 圆 2.5.3 切线长定理 情景引入 50° 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线? 2、这样的切线能画出几条? 如下左图,借助三角板,我们可以画出PA是⊙O的切线。 3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数。 130° 2条。 130° O P A B 获取新知 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫作这点到圆的切线长. · O P A B 切线与切线长是一回事吗?它们有什么区别与联系呢? 切线长概念 如图,PA,PB的长度是点P 到⊙O的切线长. 切线和切线长是两个不同的概念: 1、切线是一条与圆相切的直线,不能度量; 2、切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。 O P A B 切线和切线长 PA=PB,OPA=∠OPB 我们猜测过圆外一点所作的圆的两条切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.接下来我们验证这个猜测. 思考:已知⊙O切线PA、PB,A、B为切点,把圆沿着直线OP对折,你能发现什么 请证明你所发现的结论。 B P O A 证明:∵PA,PB与⊙O相切, 点A,B是切点, ∴OA⊥PA,OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°. ∵ OA=OB,OP=OP, ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL), ∴ PA = PB,∠OPA=∠OPB. A B P O 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 几何语言: ∵PA切⊙O于A,PB切⊙O于B, ∴PA=PB, ∠APO=∠BPO , OP⊥AB, OP平分AB. 反思:切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 切线长定理 练一练 知识点一 切线长定义 过圆外一点作圆的切线,这点和 的线段的长,叫做这点到圆的切线长. 知识点二 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的 相等;这一点和圆心的连线平分 ,垂直平分切点所成的 ,平分切点所成的两 . 切点 切线长 两条切线的夹角 弦 弧 例题讲解 例1 如图,AD是⊙O的直径,点C为⊙O外一点,CA和CB是⊙O的切线,A和B是切点,连接BD. 求证:CO∥BD. 分析:连接AB,因为AD是直径,那么∠ABD=90°,即BD⊥AB.因此要证CO∥BD,只要证CO⊥AB即可. 证明:连接AB. ∵CA和CB是⊙O的切线,点A,B为切点, ∴CA=CB,∠ACO=∠BCO. ∴CO⊥AB. ∵AD是⊙O的直径. ∴∠ABD=90°,即BD⊥AB. ∴CO∥BD. 例2 如图所示,PA,PB是⊙O的切线,切点分别是A,B,Q为上一点,过点Q作⊙O的切线,分别交PA,PB于点E,F.已知PA=12 cm,∠P=70°.求: (1)△PEF 的周长; (2)∠EOF 的度数. 解:(1)∵PA,PB,EF是⊙O的切线, ∴PA=PB,EA=EQ,FQ=FB,  ∴△PEF的周长为PE+PF+EQ+FQ=PA+PB=24(cm). (2)连接OA,OB,OQ. ∵PA,PB,EF是⊙O的切线, ∴PA⊥OA,PB⊥OB,EF⊥OQ, ∠AEO=∠QEO,∠QFO=∠BFO, ∴∠AOE=∠QOE,∠BOF=∠QOF. 又∵∠AOB=180°-∠P=110°, ∴∠EOF=∠AOB=55°. 解决切线长问题常见的辅助线作法: (1)连接圆心和切点; (2)连接两个切点; (3)连接圆心和两切线的交点. 随堂演练 1.如图1,PA,PB切⊙O于点A,B,PA=8,CD切⊙O于点E,分别交PA,PB于点C,D,则△PCD的周长是(  ) A.8 B.18 C.16 D.14 2.如图2,PA,PB分别切⊙O于点A,B,∠APB=50°,则∠AOP=____°. C 65 图1 图2 3. 如图,Δ ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F.如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC=_____, AC= _____,AB=_____ 11cm 6cm 9cm B D A C F E 2 7 4 4.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,连接PO与⊙O相交于点C,连接AC,BC. 求证:AC=BC. 证明:∵PA,PB分别切⊙O于点A,B, ∴PA=PB,∠APC=∠BPC. 又∵PC=PC, ∴△APC≌△BPC, ∴AC=BC. 切线长 切线长定理 作用 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 内容 提供了证线段和 ... ...

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