5.3复数的三角表示 北师大版（2019）高中数学必修第二册（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3复数的三角表示北师大版（ 2019）高中数学必修第二册 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 复数的三角形式是( ) A. B. C. D. 设复数在复平面上对应向量，将向量绕原点按顺时针方向旋转后得到向量，对应复数，则等于( ) A. B. C. D. 设，，是的内角，是一个实数，则是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 形状不能确定 若复数，，，则 ( ) A. B. C. D. 已知，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题有多项符合题目要求） 若复数，则下列说法正确的是( ) A. 是纯虚数 B. 的三角形式为 C. 复数对应的点在第四象限 D. 欧拉公式本题中为自然对数的底数，为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是( ) A. B. 复数在复平面内对应的点位于第二象限 C. 复数的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点的轨迹是圆 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数与三角函数的关系，并给出公式为虚数单位，为自然对数的底数，这个公式被誉为“数学中的天桥”据此公式，下列说法正确的是( ) A. 表示的复数在复平面中对应的点位于第一象限 B. C. D. 欧拉公式其中为虚数单位，是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是( ) A. 复数对应的点位于第三象限 B. 为纯虚数 C. 复数的模长等于 D. 的共轭复数为 已知复数，则下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则是纯虚数 C. 复数的模的最大值为 D. 复数的模长为定值 著名的欧拉公式为：，其中，为自然对数的底数，它使用了几个基本的数学常数描述了实数集和复数集的联系．其广义一般式是，该复数在复平面内对应的向量坐标为，则下列说法正确的是( ) A. B. 若复数满足，则 C. 若复数与复数在复平面内表示的向量相互垂直，则 D. 复数与复数在复平面内表示的向量相互垂直 欧拉公式：是虚数单位，，非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被数学家们誉为“上帝公式”、“宇宙第一公式”、“最美公式”等等令可得，它又将自然界中的两个重要的无理数和、实数单位、虚数单位以及复数中的巧妙地结合在一起下列关于欧拉公式的叙述正确的有( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 若复数，，则 ． 若复数，，则的辐角的主值是 ． 复数的辐角的主值是 ． 复平面上，非零复数，在以为圆心、为半径的圆上，的实部为零，的辐角主值为则 ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 已知． 设，求的三角形式； 如果，求实数，的值． 本小题分 已知复数的模为，辐角为锐角，且复数的模为，辐角为，且． 求复数的代数形式 在复平面内，为坐标原点，向量，对应的复数分别是，，若是直角，求实数的值． 本小题分 已知复数满足，的虚部为，在复平面上所对应的点在第一象限． 求； 若，在复平面上的对应点分别为，，求． 本小题分 把复数和对应的向量，分别绕点按逆时针方向旋转和后，这两个向量完全重合已知，求复数的代数表示式． 本小题分 已知中，，点在上，且，用复数证明：． 本小题分 利用复数证明余弦定理． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查复数是三角形式，属于基础题， 根据复数的三角形式是，；即可求解； 【解答】 解： 故选A 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查复 ... ...