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课件网) 19.6反比例函数的图像、性质和应用 复习回顾 1.反比例函数的定义： k的取值 k＞0 k＜0 图象 经过象限 变化 规律 x y O 第一、第三象限 在各自象限内 y的值随x值的增大而减小 第二、第四象限 在各自象限内 y的值随x值的增大而增大 x y O 问题牵引，导入新课。 1、反比例函数的一般形式为 , 特殊要求 ，反比例函数还可以写成 形式。 2、一个矩形的面积为6，相邻两边长分别为x和y， 那么y是x的什么函数？写出y与x的函数关系式。 y是x的反比例函数 x y 6 活动、挑战“记忆” 描点并连线: x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 … 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 画法 1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 列表 x 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 6 y = x 6 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 y = x 6 y = x 6 描点法 例 1 x y = x 6 y = x 6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … ※（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义， 为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两 边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数， 这样也便于求y值。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取 一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象 更精确。 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y =- x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x x y = x 6 y = x 6 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 6 -1 -6 -2 -3 -3 -1.5 -2 -4 -5 -1.2 -6 -1 … … … … -6 6 3 -3 2 -2 1.5 -1.5 1.2 -1.2 1 -1 … … y = x 6 y =- x 6 提醒学生：由于x≠0， k≠0，所以y≠0，函数图象永 远不会与x轴、y轴相交，只是 无限靠近两坐标轴 。 你能试着说说反比例函数 的共同特征吗？ 反比例函数 的图象 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ； 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 。 减小 增大 小结 例：函数 的图象上有三点 （－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1,y2,y3的 大小关系是_____. y3< y1< y2 想一想做一做 例：如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点A（2，3）． （1）求k、m的值； （2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变 量x的取值范围． 解：（1）将A（2，3）分别代入 和 中可得： 和 解方程得： 、 m ＝6. （2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x＞2. 二四象限 一三象限 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 K>0 K<0 位置 增减性 位置 增减性 y=kx ( k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限， y随x的增大而减小 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限， y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 用对比的方法去记忆效果如何？ A D B M C N 3 y x 拓展 如图，B，C和D三点是∠MAN的边AM和AN上的三个动点，且使∠BDC和∠BCA保持相等，BC = 3.如果AB = y，BD = x， 那么y是x的函数吗？如果是，求出它的表达式. A D B M ... ...
