一、教材内容分析 2.2.3 两条直线的位置关系 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习两条直线的位置关系。 两条直线的位置关系，学生在初中平面几何已学习过，而在坐标系下运用代数方法即坐标法，是一种新的观点和方法，需要学生理解和感悟。两直线平行和垂直都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明. 教学中应充分体现坐标法建立方程的一般思路，为后续学习圆的方程及圆锥曲线的方程奠定基础。发展学生数学抽象、逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养。 二、教学目标 课程目标学科素养A. 会求两条相交直线的交点坐标 B.会根据直线的斜率和截距判断两条直线相交、平行、重合. C.理解通过方程组给出的两条直线相交、平行、重合的条件. D.会利用法向量推导出两条直线垂直的条件:A1A2+B1B2=0和k1k2=-1,并能熟练地运用这两个条件解决有关垂直问题.1.数学抽象：运用向量法确定直线平行于垂直 2.逻辑推理：判断两直线的位置关系 3.数学运算：求两条相交直线的交点坐标 4.数学建模：灵活运用两种方法判断直线位置关系 三、教学重点、难点 重点：会判断两条直线相交、平行、重合 难点：利用法向量推导出两条直线垂直与平行条件 四、教学方法 探究式 小组合作学习 五、教学过程 知识梳理 1.两条直线的交点 点睛： 因为平面直角坐标系中,一个点在直线上的充要条件是这个点的坐标能满足直线的方程,所以为了考察l1与l2之间的位置关系,只要看它们的方程组成的方程组的解的情况即可. 2.两条直线的相交、平行与重合 (1)直线方程在斜截式形式下两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断,具体判断方法如下表所示. 位置关系 平行 重合 相交 图示 k,b满足 条件 k1=k2且b1≠b2 k1=k2且b1=b2 k1≠k2 (2)直线方程在一般式形式下两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系,可以用方程组的解的情况进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下表所示. 方程组的解 位置关系 交点个数 代数条件 无解 平等 无交点 有唯一解 相交 有一个交点 A1B2≠A2B1 有无数个解 重合 无数个交点 存在实数λ,使得 3.两条直线的垂直 (1)设直线l1,l2的方程分别为y=k1x+b1,y=k2x+b2,则l1⊥l2 k1k2=-1. (2)设直线l1,l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0(A1,B1不同时为零,A2,B2不同时为零),则l1⊥l2 A1A2+B1B2=0. 点睛： (1)过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0平行的直线可表示为A(x-x0)+B(y-y0)=0; (2)过点(x0,y0)且与Ax+By+C=0垂直的直线可表示为B(x-x0)-A(y-y0)=0; (3)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的所有直线可以表示为y=-x+m; (4)与直线Ax+By+C=0垂直的所有直线可以表示为Bx-Ay+m=0; (5)当直线l1:A1x+B1y+C1=0(≠0)与l2:A2x+B2y+C2=0(≠0)相交时,直线系(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0必过定点,此定点为两条直线l1,l2的交点. 一、问题探究 从初中平面几何中我们就已经知道，两条不重合的直线l1与 l2 ；如果它们没有公共点，那么l1与 l2平行；否则， l1与 l2相交，而且有唯一的交点。在平面直角坐标系中，直线可以用直线的方程来表示，那么如何依据两条直线的方程来判断它们之间的位置关系呢？ 温故知新 （1）已知直线l1：x-y+1=0,直线l2：x+y+3=0，判断l1与 l2之间的关系，如果相交，求出交点坐标，如果不相交，说明理由。 （2）总结怎样依据两条直线的方程来考察他们之间的位置关系。 二、典例解析 例1 判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标. (1)l ... ...
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