高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册2.3.2 圆的一般方程 教学设计

2.3.2圆的一般方程 一、教材内容分析 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习圆的一般方程。 本节内容是在学生学习了圆的标准方程基础上，进一步研究圆的一般方程，发现圆的方程特点，即为特殊的二元二次方程。明确圆的一般方程的特点，掌握圆的方程的算法。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想和方程思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。 同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础。也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。 二、教学目标 1.掌握圆的一般方程及其特点. 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程. 3.能熟练地指出圆心的位置和半径的大小. 4.能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程,并能解决相关实际问题. 5.结合具体实例,初步了解二元二次方程、圆的标准方程和圆的一般方程之间的关系. 三、教学重点、难点 重点：圆的一般方程及其特点 难点：能根据条件求出圆的一般方程 四、教学方法 小组合作，教师主导，学生主体。 2.3.2圆的一般方程 一、知识点复习： 1、圆的定义：平面内到一 的距离等于 的点的轨迹是 。其中，定点是 ，定长是圆的 。 2、圆心在点M，半径为的圆的标准方程： 3、点P和圆的位置关系： （1）点P在圆上： ；（2）点P在圆内： （3）点P在圆外： 二、圆的一般方程： 圆的一般方程： 。 例1 已知三点A(0,5)，B(1,-2)，C(-3,-4)是⊙P上的三点，求这个圆的方程。 【针对性练习】 求经过三点，，的圆的方程。 三、由圆的一般方程求圆心和半径： 1. 圆的一般方程()，则 （1）圆心坐标： ；（2）半径： 2.把圆的一般方程()化为标准方程: 二、例题部分： 例2 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆心坐标与半径；如果不是，说明理由。 （1） （2） （3） 【针对性练习】 判断下列方程是否是圆的方程，如果是，写出圆心坐标与半径；如果不是，说明理由。 （1） （2） （3） 当堂检测 1.若圆的一般方程为x2+y2+6x+6=0,则该圆的圆心和半径分别是(　　) A.(1,1), B.(1,2), C.(3,0),3 D.(-3,0), 2.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+8=0,那么经过圆心的一条直线的方程是(　　) A.2x-y+1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y-1=0 D.2x+y-1=0 3.如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是　　　　　. 4.已知圆的方程为x2+y2-2x=0,点P(x,y)在圆上,则2x2+y2的最大值为　　　　　,最小值为　　　　　. 5.已知圆经过三点A(-1,0),B(3,0),C(1,2),且与y轴交于M,N两点,试求线段MN的长. 【课后作业】 求圆的半径的最小值。 ... ...