5.3平行四边形的性质2

八 年级（下）数学课堂探究案 课题 5.3平行四边形性质2 主备 审核 姓名 目标 1、掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。2、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法，经历探索平行四边形性质的过程。3、通过探索平行四边形的性质，进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。4、会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题。 重点 平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分”。 难点 例3比较复杂，并要求一题多解，是本节教学的难点。 教学过程 教学札记 自主探究 画出平行四边形ABCD的对角线AC和BD，它们交于点O。你还能得到图形有那些线段相等？在让AC与BD画好后，细心观察，鼓励学生应用多种方式探索平行四边形的性质，可用三角板量一量，也可采用其他的方法。（初步尝试，体验产生悬念，造成认知冲突，激发学生探索的欲望。） 合作探究 学生观察、讨论，并年进行小组交流。通过以上活动，你能得到哪些结论？并由各小组派学生表述看法。学生动手量，有的学生讨论如何进行折叠，动脑思考，议论，有的学生在思考如何证明OA=OC，OB=OD，有的学生讨论找全等三角形，最后得到：OA=OC，OB=OD。在学生得到OA=OC，OB=OD的基础上，概括出平行四边形的对角线的性质（若学生不能进行很好的叙述，可提示学生采用仿照性质定理1的方法进行叙述）：平行四边形的对角线互相平分。已知：如上图，在口ABCD中，对角线AC，BD交于点O。求证：OA=OC，OB=OD。证明：∵在口ABCD中，AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2， ∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）。又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)。 ∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）。∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）。1、学生尝试：课本例2。已知：如图，口ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF。开展讨论。———发现△DOF与△BOE，△COF与△AOE可能全等。点拨：欲证OE=OF，需证明哪两个三角形全等？在发现的两对三角形中先找角等，再找边等。在本题证明完后，教师结合图形的适当变换对学生进行变式训练（主要结合下面的图形），而且在学生的解答中主要是思路的总结，帮助学生总结出该类题目解答的要求是：①利用平行四边形的对边的性质；②利用平行四边形对角线的性质；③寻找到合适的全等三角形来证明线段相等。例3、如图：四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长及口ABCD的面积。解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=10， AD=BC=8∵ AC⊥BC，∴ΔABC是直角三角形。 AC===6。又 OA=OC ∴ OA= AC=3，∴S口ABCD=BC·AC=8×6=48。2、课堂训练：（1）在口ABCD中，AC和BD交于点O，AB=4，△AOB的周长为16，求AC+BD的长度。（2）在口ABCD中，过AC的中点O的直线分别交CB，AD的延长线于点E，F。求证：BE=DF。（3）已知O是口ABCD两条对角线的交点，AC=24cm，BC=38cm，OD=28cm，则⊿OBC的周长为_____。（4）有没有这样的平行四边形，它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm 为什么 若平行四边形的边长为xcm，则x的取值范围为多少？（5）如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为_____。（6）口ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（ ）A、5cmB、15cmC、6cmD、16cm（7）如图，口ABCD的两条对角线相交于点O。①图中有多少对全等三角形 请把它们写出来；②图中有多少对面积相等的三角形 3、例4、如图，在口ABCD中对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长 （请说说你的解题思路，）4、变式训练：（1）已知口ABCD中，AE⊥BD，AF⊥BD，垂足为E、F，求证：EB=DF5、已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC ... ...