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课件网) 第12章 数学活动 人教版八年级上册 ———用全等形设计图案 教学目标 1．了解一些由全等形设计的图案，并会从中 找出全等形. 2．认识由全等形设计的图案一般具有对称性. 3．认识由全等形设计的图案有许多相等的量（线段、角），特殊的位置关系（垂直）. 复习回顾 辨别全等形 知识点1 图中有几组全等图形？请一一指出． （5） （6） （7） （8） （9）（10） （11） （12） （1） （2） （3） （4） 答： 图（4）、（9）全等；图（5）、（11）全等； 图（7）、（10）全等． 判别全等的方法： ① 用刻度尺、量角器测量；② 通过平移、翻折、旋转 来看两个图形是否完全重合． 复习回顾 答： 图（4）、（9）全等； 图（5）、（11）全等； 图（7）、（10）全等． 判别全等的方法： ① 用刻度尺、量角器测量； ② 通过平移、翻折、旋转 来看两个图形是否完全 重合． （5） （6） （7） （8） （9）（10） （11） （12） （1） （2） （3） （4） 新知讲解 答：图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，剩下的八个三角形是全等的； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？ 新知讲解 答：图（右）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12 四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 请同学们再举一些身边的例子与同学交流． 新知讲解 用全等三角形研究“筝形” 知识点2 观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？ 新知讲解 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 用符号语言表示： 在四边形ABCD 中，AB = AD，BC = DC，则四边形ABCD 是筝形 ． 请学生开始动手画图． “筝形”的定义 用自己的话说说什么叫“筝形”，并在纸上 画一个“筝形” ． A B C D 同步练习 练习 请同学们在下列图中找出筝形，相互交流． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 新知讲解 A B C D O 在筝形ABCD 中， 边：AB =AD，BC =DC． 角：∠ABC =∠ADC， ∠ABD =∠ADB，∠CBD =∠CDB， ∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD． 对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO． 筝形的面积为两对角线乘积的一半． 探究“筝形”的性质 请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？ 新知讲解 A B C D O 追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？ 证明：由“筝形”的定义可知， AB =AD，BC =DC． 由SSS可得 △ABC ≌△ADC． ∴ 由SAS可得 △ABO ≌△ADO． ∴∠ABD =∠ADB，BO=DO. 新知讲解 A B C D O 证明：同理 △CBO ≌△CDO， 可得 ∠CBD =∠CDB． ∴ BC=DC， OC⊥BD． ∵ △ABC ≌△ADC， ∴———筝形”ABCD 的面积 S=2 S△ABC = 2× AC BO = AC BD． 追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？ 新知讲解 A B C D O 追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？ “筝形”的性质如下： （1）筝形两组邻边相等； （2）筝形至少一组对角相等； （3）筝形只有一条对角线平分一组对 角，并且垂直平分另一条对角线； （4）筝形的面积为两对角线乘积的一半． 巩固练习 1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有_____个全等的三角形，_____个全等的正方形. 基础巩固 4 5 巩固练习 2.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上. 综合应用 巩固练习 3.如图，AB=AE，BC=DE，∠B= ... ...
