一、单选题 1．设是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，，且，那么一定有（ ） A． B． C． D． 2．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数满足：对任意的，，，都有，，则满足不等式的x的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且对于，当且时，恒成立．若对任意的恒成立，则实数的范围可以是下面选项中的 A． B． C． D． 8．若，，那么（ ） A．有最小值6 B．有最小值12 C．有最大值26 D．有最大值182 三、填空题 9．已知函数，且是的最小值，则实数a的取值范围是_____． 10．已知函数，若对于任意不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是_____ 11．已知函数，若对任意实数，关于的不等式在区间上总有解，则实数的取值范围为_____. 12．已知函数，函数，记，其中表示实数，中较小的数.若对都有成立，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题 13．已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的值 (2)用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值． 14．已知定义在区间上的两个函数和，其中，. (1)求函数的最小值； (2)若对任意，恒成立，求的取值范围. 15．已知函数 ( 为实常数). (1)设 在区间 上的最小值为 ， 求 的表达式; (2)设 ， 若函数 在区间上是增函数， 求实数的取值范围. 16．已知二次函数的图象过点，对任意满足，且有最小值是. （1）求的解析式； （2）在区间上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】根据函数性质可推得即，可判断A，B；利用函数的奇偶性结合单调性可推得，判断C；由于由题意无法确定的正负，可判断D. 【详解】因为，所以. 由函数为偶函数，得， 故不等式可化为. 又函数在上单调递增，，，所以，即, 故A错误，B正确； 由于，函数为偶函数，且在上单调递增， 故，故C错误； 由题意无法确定的正负，即的正负情况不定，故D错误， 故选：B. 另解：由题意，设，，，且， 此时，故排除A； ，，此时，，故排除C，D， 故选：B. 2．B 【分析】根据给定条件结合分段函数单调性列出不等式组，求解即可得a的取值范围. 【详解】因函数是R上的增函数，则，解得， 所以a的取值范围是：. 故选：B 3．A 【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围. 【详解】因为，所以， 当在上单调递增时，，所以， 当在上单调递增时，，所以， 且，所以， 故选：A. 【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤： （1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围； （2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系； （3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围. 4．D 【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论． 【详解】因为对任意的，有， 所以当时，，所以在上是减函数， 又是偶函数，所以，， 因为，所以，即． 故选：D． 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小． 5．B 【分析】将转化为，从而得到函数为增函数，再结合将所求不等式转化为，进而根据单调性求解即可. 【详解】可转化为，不妨设，则，∴. 令，由单调性定义可知，为上的增函数. ∵，∴. ∵，∴， ∴，∴， ∴，即x的取值范围为. 故 ... ...
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