一、单选题 1．已知则的值位于下列哪个区间 A． B． C． D． 2．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的图像与过点的直线有3个不同的交点，，，则（ ） A．8 B．10 C．13 D．18 4．定义为中的最大值，设，则的最小值是 A．2 B．3 C．4 D．6 5．已知函数，设（）为实数，且．给出下列结论： ①若，则； ②若，则． 其中正确的是（ ） A．①与②均正确 B．①正确，②不正确 C．①不正确，②正确 D．①与②均不正确 6．对于给定的正数，定义函数，若对于函数的定义域内的任意实数，恒有，则 A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为1 D．的最小值为1 二、多选题 7．［多选题］若关于的方程（且）有解，则的取值可以是（ ） A． B． C． D．0 8．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，记，，则下列说法正确的是（ ） A．对于函数，有成立 B．对于函数，存在，使得成立 C．对于函数，有成立 D．若是二次函数，且是空集，则为空集 三、填空题 9．已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为_____. 10．对于函数中的任意有如下结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥. 当时，上述结论正确的是_____. 11．设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值_____. 12．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是_____ 四、解答题 13．已知函数为定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明； （3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围. 14．已知函数的定义域为，其中为实数． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）当时，是否存在实数满足对任意，都存在，使得成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 15．已知二次函数，关于x的不等式<0的解集为 (1)求实数m、n的值； (2)当时，解关于x的不等式； (3)当是否存在实数a，使得对任意时，关于x的函数有最小值-5.若存在，求实数a值；若不存在，请说明理由 16．已知函数（为常数，且，）． (1)当时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围； (2)当为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】化简,则可得到为函数与函数的两个交点的横坐标,画出图象,易得到,利用对数性质可得,进而得到可行的范围 【详解】由题,因为则, 因为 所以为函数与函数的两个交点的横坐标,如图所示, 所以,则, 显然,即,则 故选：B 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的图象的应用,考查数形结合思想 2．C 【分析】依题意可知函数与函数在区间上同增或者同减，则根据同增或同减分两种情况讨论即可. 【详解】函数在上单调递减，函数在上单调递增, 若区间为函数的“稳定区间”， 则函数与函数在区间上同增或者同减， ①若两函数在区间上单调递增， 则在区间上恒成立，即， 所以; ②若两函数在区间上单调递减， 则在区间上恒成立，即，不等式组无解. 综上所述；. 故选；C. 【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： （1）恒成立 ； （2）恒成立 . 3．D 【分析】分析函数的对称性，再借助对称性的性质计算作答. 【详解】函数定义域为R，且，即点在函数图象上， ，，因此，函数的图象关于点对称， 依题意，不妨令，则点与关于点对称，即且， 所以. 故选：D 【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，存在常数a，b使得 或者，则函数图象关于点对称. 4．C 【分析】画出函数的图象，如图 由图可知，函数在 处取得最小 ... ...
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