课程基本信息 课题 直线与圆的位置关系 教科书 书名：《普通高中教科书·数学（B版）·选择性必修·第一册》 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020年6月 教学目标 教学目标： 1.能够利用几何法与代数两种方法判定直线与圆的位置关系； 2.能够利用数形结合思想灵活解决切线问题与最值问题； 3.通过直线与圆相交问题的研究，初步体会解析几何中“设而不求”的思想。 教学重点：直线与圆位置关系判定方法的推导与应用 教学难点：直线与圆相交问题的研究，与动点问题求最值的研究. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 3 min 引入 直线与圆有哪几种位置关系？ 如何判断直线与圆的位置关系？ 设计意图：通过复习回顾和联想，得到直线与圆位置关系的两种判定方法. 2 min 新知讲解 直线与圆的位置关系 交点个数代数判定几何判定相交2个联立方程组，消元得计算圆心到直线的距离，相切1个联立方程组，消元得计算圆心到直线的距离，相离0个联立方程组，消元得计算圆心到直线的距离， 设计意图：规范学生的语言表达，强化新知. 5 min 例题讲解 例1.(1)判断直线与圆的位置关系； (2)已知直线，圆，分别求直线与圆相交、相切、相离时的取值范围. 法1.代数法 法2.几何法 设计意图：运用新知解决问题，强化分类讨论思想. 6 min 例题讲解 例2.（1）已知是圆上的一点，求过点的圆的切线； （2）已知是圆上的一点，求到直线的距离的最大值和最小值. 思路：数形结合解决问题 7min 例题讲解 例3.已知直线与圆相交于两点. （1）求线段的长； （2）求线段中点的坐标. 思路：（1）代数法，初步体会弦长公式的推导，为后续圆锥曲线中的弦长问题做铺垫； （2）初步渗透解析几何的“设而不求”思想. 设计意图：运用新知，解决问题，巩固新知. 1 min 课堂小结 直线与圆的位置关系 代数法几何法相离联立方程组圆心到直线的距离相切联立方程组圆心到直线的距离相交联立方程组圆心到直线的距离 设计意图：通过课堂小结回顾和深化本节课的重点内容，培养学生的分析和总结能力，也为本节课的教学起到画龙点睛的作用.
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