1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 题型分类讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（含答案）

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 题型1 充分条件与必要条件的判断 1 题型2 充分条件必要条件与集合的关系 3 类型1 定义法 3 类型2 集合法 4 题型3　由充分，必要条件求参数 6 知识点　充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p q p q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个__充分_条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个_必要_条件． 题型1 充分条件与必要条件的判断 【例题1】下列命题中，p是q的充分条件的是_____． ①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0； ②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等； ③p：m<－2，q：方程x2－x－m＝0无实根． 【变式1-1】1.“a>2且b>2”是“a＋b>4，ab>4”的_____条件．(充分，必要) 【变式1-1】2．“a＝b”是“ac＝bc”的_____条件．(充分，必要) 【变式1-1】3．“x2＝1”是“x＝1”的_____条件．(充分，必要) 【例题1-2】指出下列“若p，则q”的命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB. 【变式1-2】1. (1)“xy为无理数”是“x，y为无理数”的_____． (2)“x是无理数”是“x2也是无理数”的_____． 【变式1-2】2.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q: 实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】3.p是r的充分不必要条件，q是r的必要不充分条件．s是r的必要条件，也是q的充分条件．判断p是q的什么条件，p是s的什么条件． 【变式1-2】4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 题型2 充分条件必要条件与集合的关系 类型1 定义法 【例题2-1】判断下列各题中p是q的什么条件？ ①p:x 3=0，q:(x 2)(x 3)=0；②p:两个三角形相似，q:两个三角形全等；③p:x=y，q:x+t=y+t； 【变式2-1】1.若命题α为“x＝1”，命题β为“x2＝1”，则α是β（　　）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 【变式2-1】2．“对任意，都有”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-1】3．设，则且是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 【变式2-2】1.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 【变式2-2】2.在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是（ ） A．若经冬寒，必知春暖 B．不经冬寒，但知春暖 C．若知春暖，必经冬寒 D．不经春暖，必历冬寒 【变式2-2】3．俗话说“便宜没好货”，这句话的意思是，“不便宜”是“好货”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分不必要 类型2 集合法 【例题2-3】判断下列各图中A是B的什么条件？ ①②③ 【变式2-3】1．若A、B均为集合，则“AB”是 ... ...