人教版数学七年级上册 第三章 3.4 实际问题与一元一次方程-【教材解读】2022-2023学年

3.4实际问题与一元一次方程 基础知识·细解读 知识点一列—元—次方程解决实际问题的—般步骤 【例】七年级3班65名学生为学校建花坛搬砖，其中男生每人搬8块，女生每人搬6块，若一共搬了460块，则女生有多少人 以上面的实际问题为例，说明列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 注意：一道应用题中往往含有多个未知量，应恰当选择其中一个设为未知数，其他的未知量可用含有未知数的式子来表示，从而列出方程.一般问什么设什么，但有时也间接设未知数. 列方程解应用题的一般步骤 特别提醒 列方程解应用题的关键是审题，找出问题中的相等关系，并根据相等关系列出方程. 知识点二列—元一次方程解决实际问题的常见题型 列方程解决实际问题常见的题型如下： 题型 涉及的公式 等量关系 注意事项 和、差、倍、分问题 — — 弄清“倍数”及“多少”关系 等积变形问题 各种图形的面积、体积公式 变形前后的面积豉体积不变 分清半径、直径及各边长 行程问题 相遇 问题 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 两者路程之和为相距的距离 注意始发时间和地点 追及 问题 两者路程之差为相距的距离 — 比例分配问题 — 全部数量=各种成分的数量之和 灵活设未知数 工程问题 工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 两个或多个对象所 完成的工作量的和 等于总工作量 一般把总工作量设为1 销售 问题 利润=实际售价-进价(或成本) 利润率=×100％ 找出利润或利润率之间的关系 打几折就是按百分之几十出售 数字 问题 设a，b分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a 数的大小与表示数的各字母之间的关系 一般间接设未知数 比赛积 分问题 总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分 比赛场数=胜场数+负场数+平场数 搞清比赛中胜、平、负一场的积分 应用能力·巧提升， 题型一利用一元一次方程解决分配问题 角度1 生产配套问题 【例1】某车间共90名工人，每名工人平均每天加工甲种部件15个或乙种部件8个，且每3个甲种部件和2个乙种部件刚好配套.应安排加工甲种部件和乙种部件的工人各多少名，才能在每天加工结束后使所有部件刚好配套 审题关键：弄清是如何配套的，找出各个量之间的数量关系. 破题思路：设出加工每种部件的工人人数，表示出加工的每种部件的数量，根据“甲种部件数：乙种部件数=3：2”即2×甲种部件数=3×乙种部件数列出方程. 解：设应安排x名工人加工甲种部件，(90-x)名工人加工乙种部件. 依题意，得2×15x=3×8(90-x). 解得x=40. 此时，90-x=90-40=50. 答：应安排40名工人加工甲种部件，50名工人加工乙种部件，才能在每天加工结束后使所有部件刚好配套. 解后反思 解答配套问题的关键 在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系，这个倍数关系就是列方程的关键.其中最常见的配套问题的等量关系是如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么，由等式的性质可得，甲产品数的b倍等于乙产品数的a倍. 变式训练 1.某车间有工人100名，每人每天平均可加工螺栓180个或螺母240个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)。应如何分配加工螺栓和螺母的工人 角度2 调配问题 【例2】某厂甲车间有工人32人，乙车间有工人62人.现从厂外招聘98名工人分配到两个车间，如何分配才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍 审题关键：抓住问题最后的要求“乙车间人数=3×甲车间人数”. 破题思路：可列表进行分析，使信息更清晰： 设往甲车间分配x人. 车间 原有人数 增加人数 现在人数 甲 32 x 32+x 乙 62 98-x 62+(98-x) 解：设往甲车间分配工人，则往乙车间分配(98-x)人. 根据题意，得62+(98-x)=3(32+x). 解得x=16.所以98-x=82. 答：分配给甲车间 ... ...