3.1.1 基本计数原理 教案（表格式）

课程基本信息 课题 3.1.1基本计数原理 教科书 书名：数学 选择性必修 第二册 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2020年6月 教学目标 教学目标： （1）理解和掌握分类计数原理和分步计数原理； （2）能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题； （3）通过两个原理的形成过程，渗透列举法的思想，树立分类、分步意识，培养数学抽象、逻辑推理等核心素养. 教学重点：理解分类计数原理和分步计数原理. 教学难点：分类计数原理和分步计数原理的区分与应用. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 2min I. 情境导入 【情境与问题】 （1）集合共有多少个不同的子集？ （2）由4个数字组成的手机密码锁，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？ （3）有4位同学和1位老师站成一排照相，如果老师要站在正中间，则有多少种不同的方法？ 像上述的问题（1），我们可以通过“枚举法”，即将所有结果一一列举出，就能得解决（8种）.但是如果问题比较复杂，那么借助枚举法就难以求得问题的答案了，比如问题（2）和（3），所以这节课我们来学习计数的其他方法. 20 min II. 新知探究 【尝试与发现1】 （1）已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？ （2）从甲地到乙地,可以乘坐火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船,假定火车每日1班,汽车每日3班,轮船每日2班,那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法呢 （设计意图：渗透分类思想，初步形成加法计数原理.） 解： 问题（1），小张乘坐的列车可以分成3类，即高铁、动车或其他列车，其中任何一类的任意一列火车都可以让小张到达上海，因此不同的选择方法有：43+2+3=48种 问题（2），从甲地到乙地，有3类不同交通工具：火车、汽车或轮船，选择任何一类的任何一个班次都可以从甲地到达乙地，因此一天中不同的走法有：1+3+2=6种 【抽象概括，形成概念】 完成一件事情，如果有类办法，且：第一类办法中有种不同的方法，第二类办法中有种不同的方法……第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法. 我们称这种计数方法为：分类加法计数原理. （设计意图：通过分类加法计数原理的形成，体会由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法） 例1． 在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ 枚举法：RRBB，RBRB，RBBR，RRBB，RBRB，RBBR，共6种. 枚举法的优点在于事件的结果我们可以直观的一一列举出来，但是如果问题比较复杂，出现的结果比较多时，为了避免出现列举重复或者遗漏，通常我们在列举过程中制定一些“规则”，以此达到简化问题，提高准确率的目的. 例如，根据题目要求，是对格子涂色问题，可以先假定第一个格子的颜色，这样后面三个格子的情况就少一些. 所以可以按照第一个格子的颜色进行分类： 法1：可以先对第一个格子的颜色讨论： 第一类，第一个格子涂红色： 我们顺次再考虑第二个格子的颜色，有R、B两种情况，…… 有：RRBB，RBRB，RBBR，共3种情况. 第二类，第一个格子涂蓝色： 有：RRBB，RBRB，RBBR，共3种情况. 依据分类加法计数原理，共有3+3=6种. （设计意图：初步渗透从特殊位置入手分析的方法） 注意到：填涂的颜色只有红、蓝两种，我们也可以先确定其中一种颜色的位置，那么另一个颜色的位置也就确定下来了. 不妨我们先讨论红色格子的位置，可以按照从左起第一个红色格子的位置进行分类： 法2：按照红色填涂的位置讨论： 第一类，第一个红色出现在第一个格子 有：RRBB，RBRB，RBBR，共3种情况. 第二类，第一个红色出现在第二个格子 有：BRRB，BRBR，共2种情况. ... ...