第三章 排列、组合与二项式定理小结 教学设计（表格式）

课程基本信息 课题 第三章 排列、组合与二项式定理小结 教科书 书名： 选择性必修2 人 教B版 -出卷网-： 人民教育-出卷网- 出版日期： 年 月 教学目标 教学目标：1、使学生能从整体把握全章知识点，理解各知识点之间的联系； 2、能熟练掌握解决排列、组合与二项式定理中的基本问题的方法； 3、能较为深刻理解分组问题的解题策略. 教学重点：排列、组合、二项式定理中的问题解决策略. 教学难点：理解均匀分组问题的解题策略. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 一、基础知识复习 （一）概念复习 1．分类加法计数原理：完成一件事，如果有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法． 2．分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成个步骤，且：做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法，……，做第个步骤有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 3. （1）排列：一般地，从n个不同对象中，任取m(mn)个对象，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．m=n的排列称为全排列． （2）排列数：从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数，称为从个不同对象中取出个对象的排列数，用符号表示．m=n的排列数用符号表示为 排列数公式（1）： 特别地： 排列数公式（2）： 规定： 4．（1）组合：一般地，从n个不同对象中，取出m(mn)个对象并成一组，称做从n个不同对象中取出m个对象的一个组合． （2）组合数：n个不同对象中，取出m(mn)个对象的所有组合的个数，称为从个不同对象中取出个对象的组合数，用符号表示． 组合数公式： 组合数性质： 5.二项式定理：一般地，当n是正整数时，有 6.知识结构图： 目的：复习全章知识，形成知识结构，可以从整体把握全章，更好理解章节知识之间的联系，能让记忆保持更加持久. 二、典型例题讲解 （二）典型例题 一、夯实基础 例1.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选出两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_____个. (用数字作答) 解：解决这个问题可以分两类： 从0，2中选0或者从0，2中选2，每一类中再分步完成。 第一类：先从0，2中选0，0只能排在中间位置，有一种方法；再从1，3，5中任选2个数排剩下的两个位置，有种方法，分步用乘法，共有 种方法； 第二类：先从0，2中选2，可以排在首位和第二位，有2种方法；再从1，3，5中任选2个数排剩下的两个位置，有种方法；分步用乘法，共有种方法。 完成这件事总共 总结：这道题复习了解决排列问题的基本方法。具体来说就是首先要理清完成这件事的策略，是分类完成还是分步完成 亦是分类里有分步，分布中还有分类，分类用加法，分步用乘法；在排列过程中始终要有“特殊元素特殊位置优先排列”的解题思想。 例2.张老师、李老师和甲乙丙丁四位同学排成一排准备照相： 若老师必须相邻，共有多少种不同的排法； 若两位老师不相邻，共有多少种不同的排法； 又来了两个同学加入，如果保持原来6人的相对顺序不变，则不同的加入方法有多少种？ 解：(1)必相邻问题可以采用“捆绑”的方法。首先把两位老师看成一个元素，他们之间可以交换顺序有=2种情况，和剩下的 4名同学一起看成5个元素的排列问题，因此共有 =240种不同的排法. (2)必不相邻问题可用“插空”。先排好4位学生，共有 种可能，4位学生共形成5个空，再把两位老师排在5个空里，就可以保证老师不相邻，因此共有 =480种不同的排法. （3）又来了两个同学，而原来6人的相对顺序保持不变，即相当于8个人排序，其中6人定序.可以采用如下的策略.策略1：8个位置，可以让后来的同学先选共有 种情况，剩下6个位置，让剩下的6个人保持顺序进去 ... ...