湘教版2019选择性必修第一册同步练习 第3章 3-2-1 双曲线的标准方程（含解析）

3.2　双曲线 3.2.1　双曲线的标准方程 基础练 1.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,双曲线上一点P到F1的距离为8,则点P到F2的距离为(　　) A.2或12 B.2或18 C.18 D.2 2.(2022江苏镇江高二期中)若椭圆=1与双曲线x2-15y2=15的焦点相同,则m的值为(　　) A.3 B.4 C.6 D.9 3.(2022福建连城一中高二月考)以F1(-,0),F2(,0)为焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　) A.-y2=1 B.-y2=1 C.-y2=1 D.x2-=1 4.设m是常数,若F(0,5)是双曲线=1的一个焦点,则m=　　　　　. 5.已知点F1,F2分别是双曲线=1(a>0)的左、右焦点,P是该双曲线上的一点,且|PF1|=2|PF2|=16,则△PF1F2的周长是　　　　　. 6.已知点P在双曲线C:=1(m>-1)上,且点P的横坐标为m-1,双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2.若|F1F2|=6,则m的值为　　　　　,△PF1F2的面积为　　　　　. 7.(2022山东泰安宁阳高二期中)已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为　　　　　. 8.(2022河北邢台高二期中)在①m>0,且C的左支上任意一点到右焦点的距离的最小值为3+,②C的焦距为6,③C上一点到两焦点距离之差的绝对值为4这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答. 已知双曲线C:=1,　　　　　,求C的标准方程. 提升练 9.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是(　　) A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线 10.已知动点P(x,y)满足=2,则动点P的轨迹是(　　) A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的左支 D.双曲线的右支 11.已知双曲线的一个焦点为F1(-,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点的坐标为(0,2),则此双曲线的标准方程是(　　) A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=1 12.(2022江苏盐城高二期中)若椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1,F2,P是椭圆和双曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值是(　　) A. B.(a2-m) C.a2-m D.a2-m2 13.(2022黑龙江哈师大附中高二期中)过原点的直线l与双曲线x2-y2=6交于A,B两点,点P为双曲线上一点,若直线PA的斜率为2,则直线PB的斜率为(　　) A.4 B.1 C. D. 14.已知双曲线2x2-y2=k的焦距为6,则k的值为　　　　　. 15.若双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,|F1F2|=10,P为双曲线上一点,|PF1|=2|PF2|,PF1⊥PF2,求此双曲线的标准方程. C级学科素养创新练 16.已知F是双曲线=1的下焦点,A(4,1)是双曲线外一点,P是双曲线上支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 参考答案 1.C　由双曲线定义可知||PF2|-8|=2a=10,解得|PF2|=18或-2(舍),故点P到F2的距离为18,故选C. 2.D　将双曲线方程化为标准方程得-y2=1,所以双曲线的焦点坐标为(±4,0), 由于椭圆与双曲线有相同的焦点,所以由椭圆的方程得m=25-16=9.故选D. 3.A　由题意得双曲线的焦点在x轴上且c2=3,设双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),则有a2+b2=c2=3,=1,解得a2=2,b2=1,故所求双曲线的标准方程为-y2=1.故选A. 4.16　由题意可知c2=25,则m+9=25,解得m=16. 5.34　∵|PF1|=2|PF2|=16, ∴|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,∴a=4. 又b2=9,∴c2=25,∴2c=10. ∴△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34. 6.4　　由题意可知|F1F2|=2=6,解得m=4,此时双曲线的方程为=1,点P的横坐标为xP=3,所以点P的纵坐标为yP=±,所以△PF1F2的面积为|F1F2|·|yP|=×6×. 7.16　(方法1)由题意得a2=36,b2=16,c2=a2+b2=52. 在Rt△PF1F2中,由勾股定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|,即4c2=4a2+2|PF1|·|PF2|,即4×52=4×36+2|PF1|·|PF2|,得|PF1|·|PF2|=32, 故△PF1F2面积为|PF1|·|PF2|=16. (方法2)本题中b2=16,∠F1PF2=90°,因此△PF1F2的面积为S==16. 8.解若选①,因为m>0,所以a2=m,b2=2m,c2=a2+b2=3m,所以a=,c=. 因为C的左支上任意一点到右 ... ...