2025届高三下学期复习备考高考数学模拟预测试题

中小学教育资源及组卷应用平台 2025届高三下学期复习备考高考数学模拟预测试题 一、单选题 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，则复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为（ ） A． B． C． D． 4．等轴双曲线C过点，则双曲线C的右焦点到其中一条渐近线的距离为（ ） A． B．2 C． D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．已知圆台的母线长为4，下底面的半径是上底面半径的3倍，母线与底面所成的角为60°，那么圆台的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数满足恒成立，则当时，曲线与的交点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若存在，使得成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对、两个社区随机选择100户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）.甲组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、，乙组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、.则下列判断正确的有（ ）. A．且. B．且. C．且. D．. 10．如图1，在中，，，，、分别在AB，AC上，且.将沿翻折得到图2，其中.记三棱锥外接球球心为，球表面积为，三棱锥外接球球心为，球表面积为，则在图2中，下列说法正确的有（ ） A． B．直线与所成角的正弦值为 C．平面 D． 11．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于M、N两点，为抛物线的准线上任意一点.则（ ） A． B．以为直径的圆与直线相切 C．为等边三角形，则 D．为抛物线的切线，则 三、填空题 12．直线被圆截得的弦长为 . 13．要安排4名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有 种. 14．函数的最小值为 ． 四、解答题 15．在中，已知角，边，且． (1)证明：； (2)若点在上，且为角平分线，求的长度． 16．在四棱锥中，底面为边长为的菱形，，底面，且，点为中点，点为上靠近点的一个三等分点，点在线段上的动点． (1)若平面，求出点的位置； (2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 17．某游戏有三个骰子，其面数如下：骰子：四个面，分别标有数字1，1，3，4；骰子：四个面，分别标有数字2，4，5，6；骰子：六个面，分别标有数字1，3，5，7，9，11；玩家按骰子面数比例随机选择一个骰子（即选择概率等于其面数占总面数的比例），然后掷该骰子两次，记录两次结果的最大值．请解答以下问题： (1)若玩家选择骰子，求两次投掷的最大值为4的概率； (2)求两次投掷的最大值为4的概率； (3)设奖金为最大值的平方（单位：元），若玩家获得的奖金超过16元，求玩家选择骰子的概率． 18．已知函数，其中为常数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数在区间内存在两个不同的极值点，求的取值范围． 19．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和． (1)求证：； (2)设点为椭圆与双曲线在第一象限的交点，且，求的最小值，并求此时与的值； (3)在（2）的条件下，设点为椭圆上任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的垂线（点不在两条渐近线上），垂足分别为和，试问面积是否有最大值，如果有最大值，求出此时的值，如果没有最大值，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C D B D ABD AC 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】由集合的补集和交集运算可得结果. 【详解】由题知，，则，故． 故选：B． 2．A 【分析】利用复数的除法法则求得复数，可求的虚部. 【详解】，故的虚部是. 故选：A． 3．B 【分析】先求出抛掷两枚质地均匀 ... ...