【备战2014高考数学专题汇编】专题23：不等式、线性规划问题

【备战2014高考数学专题汇编】 专题23：不等式、线性规划问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 1～2专题，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8专题，对数学思想方法进行了探讨，9～12专题对数学解题方法进行了探讨，从第13专题开始我们对高频考点进行探讨。 不等式部分的内容是高考较为稳定的一个热点，考查的重点是不等式的性质、证明、解法及最值方面的应用。考查的特点是单独考查不等式的问题很少，尤其是不等式的证明题；不等式与函数、方程、三角、数列、几何、导数、实际应用等有关内容综合在一起的综合试题居多；作为不等式与函数的综合应用，线性规划问题日显频繁。 结合2013年全国各地高考的实例，我们从以下六方面探讨不等式、线性规划问题的求解： 1. 高次、分式不等式和指数、对数不等式； 2. 绝对值不等式； 3. 基本不等式的应用； 4. 柯西不等式的应用； 5. 应用函数知识解不等式； 6. 线性规划问题。 一、高次、分式不等式和指数、对数不等式： 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 【解析】∵一元二次不等式f(x)<0的解集为，∴f(x)＞0的解集为。 　　　　又∵，∴。 　　　　由指数函数的值域为（0，+∞）一定有， 而可化为，由指数函数的单调性可知：x＜－lg2。 故选D。 例2. （2013年北京市文5分）设a,b,c∈R,且ab2 D. a3>b3 【答案】D。 【考点】不等关系与不等式，特殊元素法的应用。 【分析】对于A、B、C可举出反例，对于D利用不等式的基本性质即可判断出： A.3＞2，但是3×（?1）＜2×（?1），故A不正确； B．1＞?2，但是1＞?，故B不正确； C．?1＞?2，但是（?1）2＜（?2）2，故C不正确； D．∵a＞b，∴a3＞b3，成立。 故选D。 例3. （2013年广东省理5分）不等式的解集为　　▲　　。 【答案】（－2，1）。 【考点】解一元二次不等式，分类思想的应用。 【解析】由得， ∴或。 解，得无解；解，得。 ∴不等式的解集为（－2，1）。 例4. （2013年湖北省理5分）已知全集为，集合，，则【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】集合的运算，一元二次不等式和其他不等式的解法。 【分析】∵，∴。 又∵，∴。 故选C。 例5.（2013年江苏省10分）[选修4 - 5：不等式选讲]已知：求证：。 【答案】证明：， ∵，∴。 ∴，即，即。 【考点】不等式的证明。 【解析】应用作差法求证即可。 例6. （2013年江西省文5分）下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】其他不等式的解法，特殊元素法和排他法的应用。 【分析】应用特殊元素法排除选项， 令x=?，代入，得到，显然不成立，选项B不正确； 令x=，代入，得到，显然不成立，选项C不正确； 令x=2，代入，得到，显然不成立，选项D不正确， 故选A。 例7.（2013年辽宁省理5分）已知集合A=，B=，则=【 】 A．（0,1） B.(0,2) C.(1,2) D.(1,2] 【答案】D。 【考点】交集及其运算，其他不等式的解法，对数的性质。 【分析】∵A=，B=，∴。故选D。 例8. （2013年全国新课标Ⅱ理5分）已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N =【 】 A． B. C. D. 【答案】A。 【考点】交集及其运算，一元二次不等式的解法。 【分析】∵M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}＝{x|－1