第二章等式与不等式 单元测试-2022-2023学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册（含解析）

沪教版（2020）第一册等式与不等式单元测试 （共21题，共150分） 一、选择题（共10题，共50分） （5分）如果 ，， 满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是 A． B． C． D． （5分）已知 ，，则有 A． B． C． D．以上均有可能 （5分）不等式 的解集为 A． B． C． D． （5分）若不等式 的解集是 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． （5分）关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的值是 A． B． C． D． （5分）不等式 的解集是 A． B． C． D． （5分）不等式 的解集是 A． B． C． D． （5分）若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． （5分）在方程 的所有解中，最小正解是 A． B． C． D． （5分）已知某产品的总成本 （单位：元）与年产量 （单位：件）之间的关系为 ．设该产品年产量为 时的平均成本为 （单位：元/件），则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共30分） （6分）已知三个不等式：，，（其中 ，，， 均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是 ． （6分）若存在实数 ，使不等式 成立，则 的取值范围是 ． （6分）不等式 的解集为 ． （6分）函数 的最小值为 ，此时 ． （6分）若 ，，则 最小值为 ． 三、解答题（共6题，共70分） （10分） ，求 的最小值． （12分）解不等式组： （12分）解关于 的不等式：． （12分）已知 ，，且 ． (1) 求 的最小值； (2) 求 的最小值． （12分）在 内，求使 成立的 的取值范围． （12分）若实数 ，， 满足 ，则称 比 远离 ． (1) 若 比 远离 ，求 的取值范围； (2) 对任意两个不相等的正数 ，，证明： 比 远离 ． 答案 一、选择题（共10题，共50分） 1. 【答案】C 【知识点】不等式的性质 2. 【答案】B 【知识点】不等式的性质 3. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以原不等式的解集为 ． 【知识点】二次不等式的解法 4. 【答案】C 【解析】当 ，即 时， 恒成立，满足题意； 当 时，，解得 ； 当 时，不等式不恒成立，不满足题意． 综上，实数 的取值范围为 ． 【知识点】二次不等式的解法 5. 【答案】A 【知识点】一次不等式的解法 6. 【答案】B 【知识点】分式不等式的解法 7. 【答案】A 【知识点】绝对值不等式的解法 8. 【答案】C 【解析】取 ， 满足 ，且 ，此时 ，A错误； 取 ， 满足 ，且 ，此时 ，B错误； ， 可得 ，C正确； 取 ， 满足 ，且 ，此时 ，D错误． 故选：C． 【知识点】均值不等式的应用 9. 【答案】C 【知识点】三角方程与不等式 10. 【答案】B 【解析】 ， 等号当且仅当 时取到． 【知识点】均值不等式的实际应用问题 二、填空题（共5题，共30分） 11. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 与 同号， 所以用任意两个作为条件，另一个作为结论都是正确的． 【知识点】不等式的性质 12. 【答案】 【解析】当 时，，其最小值为 ， 因为存在 ，使不等式 成立， 所以 ． 故 的取值范围是 ． 【知识点】二次不等式的解法 13. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 解得 ． 【知识点】分式不等式的解法 14. 【答案】 ； 【解析】 ， 当 ，即 ， 所以 ． 【知识点】均值不等式的应用 15. 【答案】 【解析】由题设 ，， 则 当且仅当 ，即 ， 时等号成立． 所以 的最小值为 ． 【知识点】均值不等式的应用 三、解答题（共6题，共70分） 16. 【答案】 ． 【知识点】均值不等式的应用 17. 【答案】原不等式组可化为 解得 即 从而有 ， 所以原不等式组的解集为 ． 【知识点】分式不等式的解法、二次不等式的解法 18. 【答案】由 得： 且 ； 由 得：，，解得：， 所以原不等式的解集为 ． 【知识点】绝对值不等式的解法 19. 【答案】 (1) ，，（当且仅当 时，等号成立 ... ...