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课件网) 平方根 一块面积为25dm2 的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？ 52=25 25———5的平方 5———25的____ 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。 如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 25的平方根是多少？ 25 5 -5 平方 （ ）2 =25 5 - 5 （ ）2 =25 25的平方根为±5. （1）100 （2） （3）0.0001 解： 例1.求下列各数的平方根： （1）∵（ ）2 =100， ∴ 100的平方根为±10. ∴ 的平方根为 （2）∵（ ）2 = （3）∵（ ）2 =0.0001， ∴ 0.0001的平方根为±0.01. 练习：求下列各数的平方根： （1） 1.69 口答： （1） 144的平方根是什么 （2） 0的平方根是什么 （3） 的平方根是什么 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ ±12 0 没有 （4） －４有没有平方根 为什么 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？ 归纳 正数有 个平方根，它们 ； 0的平方根是 ； 负数 平方根； 两 互为相反数 0 没有 1.下列各数有平方根吗？说明理由。 （1）- 4 （2）（- 4）2 （3）- 42 （4）0 （5）（-2）3 （6）|3| （7） （8）x2+1 当这个数为正数时，它有两个平方根；当这个数为0时，它有一个平方根0；当这个数为负数时，它没有平方根。 练习 √ × × √ × √ 判断一个数有没有平方根，只要看这个 数的符号。 × √ a 1 196 0.81 102 a的平方根 ±1 ±14 ±0.9 ±10 2.填表： 练习 解：∵正数有两个平方根，它们互为相反数。 (1)a的一个平方根是3，则另一个平方根是 ，a= 。 -3 9 (2)3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。 ∴ 3a-22+2a-3=0 ∴ a=5 m= 练习3 （1）5是25的一个平方根； （2）25的平方根是5； （3）-9的平方根是 - 3； 4.判断： （4）（－2）2的平方根是±2 ; （5）若x2 = 16，则x = 4. 平方根的表示法： （1） 表示正数a的正的平方根， （2） 表示正数a的平方根， （3） 在 中，a≥0。 正数a的平方根用符号“± ” 表示， 读作：“正、负根号a”。 - 表示正数a的负的平方根； 即 =±10. （1）100 （2） （3）0.0001 解： ∴ 的平方根为 （2）∵（ ）2 = 例1.求下列各数的平方根： （1）∵（ ）2 =100， ∴ 100的平方根为±10. 即 = 练习表示法 （3）∵（ ）2 =0.0001， ∴ 0.0001的平方根为±0.01. 即 =±0.01. 练习：求下列各数的平方根： （1） 1.69 （3） 232 （4）（- 4）2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 开平方与平方互为逆运算。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 被开方数。 注意：开平方运算的结果往往不是唯一的。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 口头练习：将下列各数开平方： 例题 求下列各式的值： （1） （3） （2） 思维拓展 求下列各式中x的值: （1） x2=6 （2） 64x2=25 （3） (x-1)2=9 ∴x=± 解： （1） ∵x2=6 ∴x是6的平方根。 ∴x-1=±3 x=4 x= - 2 ∴x-1是9的平方根。 （3） ∵（x-1）2=9 当x-1= 3 时， 当x-1= - 3 时， ∴x=4 或x= -2. 一块面积为25dm2 的正方形画布，这块正方形画布的边长应取多少？ ∴x是25的平方根。 解:设这块正方形画布的边长为xdm, 根据题意得： x2=25 ∴x=±5 其中x= -5不合题意，应舍去。 ∴取x=5 答:这块正方形画布的边长为5dm。 解得:x=5 你来评价 小 结 1、一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。 如果x2=a，则x叫做a的平方根。 2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 3、正数有 个平方根，它们 ； 0的平方根是 ； 负数 平方根； 两 互为相反数 0 没有 （读作： “正、负根号a ... ...
