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沪科版 九年级下册第24章 圆24.8《综合与实践 进球线路与最佳射门角》课件、教案(共24张PPT)
日期:2025-01-10
科目:数学
类型:初中课件
查看:67次
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来源:二一课件通
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综合与实践 进球线路与最佳射门角
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24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角 一、教学目标 1.理解射门点与射门角的概念,掌握不同情境下的最佳射门点; 2.结合具体情境综合应用已学知识设计解决实际问题的方案,发展应用意识; 3.通过探究学习,获取用圆中的知识解决实际问题的能力,体验用运动的观点来研究图形的思想方法; 4.在探究中体验成功的乐趣,提高学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点:理解进球路线和射门角的关系. 难点:利用圆和相关知识找到最佳射门角. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【情境引入】 足球运动已成为一种世界性的运动,也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动.在比赛的过程中,你知道运动员是怎样来提高进球可能性的吗? 顺口溜: 冲向球门跑,越近就越好; 歪着球门跑,射点要选好! 这节课我们一起来研究进球线路与最佳射门角. 认真思考 通过实际情境引入,让学生感受到数学和实际生活的紧密联系,提高学习兴趣. 环节二 探究 新知 【合作探究】 足球运动员在球场上,常需带球跑动到一定 位置后,再进行射门,这个位置为射门点. 射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角. 在不考虑其他因素的情况下,一般地,射门角越大,射门进球的可能性就越大. 问题:你知道运动员带球跑动的几种常见路线吗? 把握最佳射门点,有助于提高运动员进球成功率.下面我们一起来研究! 【探究】 教师活动:先给出问题,再让学生分组探究、猜想并证明,最后学生展示证明过程,教师完善补充. 问题:如图,直线l与球门AB平行,点C表示运动员的位置,当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时,∠ACB怎样变化?当点C在什么位置时,∠ACB最大? 小组合作: 1.独立思考,猜想结论; 2.两人一组,交流探究,证明猜想. 猜想:∠ACB逐渐增大. 根据对称性可知,当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置,即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时,∠AC0B最大. 追问:你能证明你的猜想吗? 【证明猜想】 证明:如图,直线l与球门AB平行,点C表示运动员的位置,当点C在直线l上移动时,∠ACB的最大值为∠AC0B. 证明:过A,B,C0三点作⊙O,由于AB//l, AC0=BC0,C为直线l上任一点 (不同于点 C0) ,易知⊙O与直线l相切于点C0,BC与 ⊙O交于点D.则∠ADB=∠AC0B. ∵ ∠ADB>∠ACB, ∴ ∠AC0B>∠ACB. 即点C在直线l上移动时,∠ACB的最 大值为∠AC0B. 【延伸】 问题:当直线l向上平移到直线l'时, ∠ACB的最大值会发生什么变化? C0 → C2 ∠AC0B →∠AC2B ∠AC2B>∠AC0B 追问:根据刚才的探究你能得出什么结论? 【归纳】 当运动员沿直线l横向跑动时,他的位置离球门的中心越近,射门角越大,离球门的中心最近(点C0)时,射门角最大. 最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关,当直线l与AB的距离越近,最佳射门角就越大,射门进球的可能性也就越大. 追问:你还能得出其它的结论吗? 如果⊙O过点A,B,而直线AB同侧的三点C1,C0,C2分别在⊙O外,⊙O上和⊙O内,则有∠AC1B<∠AC0B<∠AC2B. 简单地说,在弦的同侧,同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为α<β<θ. 熟悉相关概念和带球路线 认真思考 分组探究交流 熟悉证明过程 认真观察思考 熟悉结论 让学生熟悉射门点和射门角的概念,以及几种常见的带球路线,为后面要学习的内容作准备. 通过探究、猜测、证明结论,让学生感受用数学的思想解决实际问题的方案,进一步体会数学与实际生活的紧密联系. 通过证明让学生学会应用已学知识设计解决实际问题,发展应用意识,体验用运动的观点来研究图形的思想方法. 进一步体验用运动的观点来研究图形的思想方法. 通过归纳得出结论,培养学生的归纳概括能力,并为后面要解决的 ... ...
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