课时分层作业17 函数的单调性

中小学教育资源及组卷应用平台 课时分层作业(十七)　函数的单调性 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．函数y＝的单调递减区间是(　　) A．(0，＋∞)　　　 B．(－∞，0) C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) 2．若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有(　　) A．a≥ B．a≤ C．a> D．a< 3．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是(　　) A．y＝　　　 B．y＝2x－1 C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2 4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 5．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则(　　) A．f(a)＜f(2a) B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋1)＜f(a) D．f(a2＋a)＜f(a) 二、填空题 6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_____． 7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是_____． 8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是_____．2·1·c·n·j·y ①y＝a＋f(x)(a为常数)； ②y＝a－f(x)(a为常数)； ③y＝；④y＝[f(x)]2. 三、解答题 9．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，解不等式f(x)＞f(8(x－2))． 10．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数． [等级过关练] 1．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　)21cnjy.com A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 2．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则(　　) A．f(3) D．a< D　[函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则2a－1<0，即a<.故选D.] 3．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是(　　) A．y＝　　　 B．y＝2x－1 C．y＝1－2x D．y＝(2x－1)2 B　[对于A，y＝在(－∞，0)， (0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在R上单调递增；对于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)2在上单调递减，在上单调递增．故选B.]21·cn·jy·com 4．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) C　[分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.]【来源：21·世纪·教育·网】 5．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则(　　) A．f(a)＜f(2a) B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋1)＜f(a) D．f(a2＋a)＜f(a) C　[因为a∈R，所以a－2a＝－a 与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2－a＝a(a－1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a2＋1－a＝2＋＞0，所以a2＋1＞a.又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，故有f(a2＋1)＜f(a)，故C对；易知D错．故选C.] 二、 ... ...