2023年高考数学考点复习——条件概率及全概率 （原卷版+解析版）

2023年高考数学考点复习———条件概率及全概率 考点一、 条件概率 例1、甲 乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为，乙命中目标的概率为，已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：设事件目标至少被命中1次，事件甲命中目标． 则， ， 所以．故选：C． 例2、一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B. (1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； (2)求P(B|A)． 答案：（1）；（2）. 解析：首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解． 详解：由古典概型的概率公式可知 (1)P(A)＝， P(B)＝＝＝， P(A∩B)＝＝. (2)P(B|A)＝＝＝. 例3、现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 答案：（1）；（2）. 解析：第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解． 详解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30， 根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(A∩B)＝A＝12，于是P(A∩B)＝＝＝. (3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A)＝＝＝. 法二：因为n(A∩B)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. 跟踪练习 1、下面几种概率是条件概率的是（ ） A．甲 乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲 乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，小明在一次上学途中遇到红灯的概率 答案：B 解析：由条件概率的定义：某一事件已发生的情况下，另一事件发生的概率. A：甲乙各投篮一次投中的概率，不是条件概率； B：甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率； C：抽2件产品恰好抽到一件次品，不是条件概率； D：一次上学途中遇到红灯的概率，不是条件概率.. 故选：B 2、把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则=（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析： “第一次出现正面”：, “两次出现正面”: , 则 故选A 3、已知，，等于（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析： 根据条件概率的定义和计算公式：把公式进行变形，就得到，故选C. 4、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析： 由题意 事件为“第一次取到的是奇数且第二次取到的是3的整数倍”：若第一次取到的为3或9，第二次有2种情况；若第一次取到的为1，5，7，第二次有3种情况，故共有个事件 由条件概率的定义： 故选：B 5、将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析： 由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30 至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴= 6、 ... ...