1.3.2 空间向量运算的坐标表示 同步练习 一、选择题 1.若a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，2，2)，则a·(b＋c)的值为( ) A.4 B.15 C.7 D.3 2.已知A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C为线段AB上一点，且＝3，则点C的坐标为( ) A. B. C. D. 3.已知向量a＝(1,2,0)，b＝(0,2,1)，a，b的夹角为θ，则sin θ＝( ) A． B． C．－ D．－ 4.已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－1，1)，c＝(3，1，0)，则|a－b＋2c|等于( ) A.3 B.2 C. D.5 5.如图，在三棱锥P ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 6.已知空间向量a＝(3,0,4)，b＝(－3,2,5)，则向量b在向量a上的投影向量是( ) A．(－3,2,5) B．(－3,2,5) C．(3,0,4) D．(3,0,4) 7.(多选)已知向量a＝(1,1,0)，则与a共线的单位向量e可以是( ) A. B. C.(1,1,1) D. 二、填空题 8.已知3a－2b＝(－2，0，4)，c＝(－2，1，2)，a·c＝2，|b|＝4，则cos〈b，c〉＝_____ 9.若m＝(2，－1,1)，n＝(λ，5,1)，且m⊥(m－n)，则λ＝_____ 10.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且点M到点A与到点B的距离相等，则点M的坐标是_____ 11.若a＝(x,2,2)，b＝(2，－3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_____ 12.已知点A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＝_____，μ＝_____. 三、解答题 13.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)． (1)若|a|＝，且a分别与，垂直，求向量a的坐标； (2)若∥，且||＝2，求点P的坐标． 14.如图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝， BC＝1，PA＝2，E为PD的中点． (1)求AC与PB所成角的余弦值； (2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，求N点的坐标． 参考答案： 一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.BD 二、填空题 8.答案：－ 9.答案：5 10.答案：(0，－1,0) 11.答案：(－∞，－2) 12.答案：0，0 三、解答题 13.解：(1)＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)． 设a＝(x，y，z)，因为|a|＝，且a分别与，垂直， 所以解得或 所以a＝(1,1,1)或a＝(－1，－1，－1)． (2)因为∥，所以可设＝λ(λ∈R)． 因为＝(3，－2，－1)，所以＝(3λ，－2λ，－λ)． 又因为||＝2，所以＝2，解得λ＝±2． 所以＝(6，－4，－2)或＝(－6,4,2)． 设点P的坐标为(x，y，z)，则＝(x，y－2，z－3)． 所以，或解得，或 故所求点P的坐标为(6，－2,1)或(－6,6,5)． 14.解：(1)由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(，0,0)，C(，1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,2)， E，从而＝(，1,0)，＝(，0，－2)． 设与的夹角为θ，则cos θ＝＝＝．∴AC与PB所成角的余弦值为． (2)由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x,0，z)，则＝，由NE⊥平面PAC可得，即 化简得∴即N点的坐标为时，NE⊥平面PAC． ... ...
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