命题：沈微微 周赛君 审题：钟坚毅 满分[ 150]分 ，时间[120]分钟 2013年11月 选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则集合（ ▲ ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（ ▲ ） A． B. C. D. 3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（ ▲ ） A． B． C． D． 4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ▲ ） A． B. C. D. 5．设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．如∥，，则∥； B．如，则； C．如，则； D．如∥，∥，，则∥． 6．若，则（ ▲ ） A． B． C． D．3 7．数列满足，，则（▲ ） A． B． C． D． 8．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（▲ ） A． B． C． D． 9．棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是（ ▲） A． B． C． D． A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．的展开式中的常数项为 ． 12．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正 四棱锥的正视图的面积为 ． 13．设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为 ． 14．若为内一点，且满足，则与的面积之比为 ． 15．函数在上的最小值为，则实数的取值范围为 ． 16．过椭圆HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"上一点作圆的两条切线,点HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"为切点.过HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的直线与HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"轴, 轴分别交于点HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"两点, 则的面积的最小值为 ． 17．设为实数，定义{}为不小于的最小整数，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，则关于的方程{3+4}=2+的全部实根之和为 ． 三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题满分14分） 已知向量，，函数． （I）若方程在上有解，求的取值范围； （II）在中，分别是所对的边，当且时，求的最小值． 19．（本题满分14分） 某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响． （I）一个游戏者只摸2次就中奖的概率； （II）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，记他摸球的次数为，求的数学期望． 20．（本题满分14分） 中，，以的中线为折痕，将沿折起，构成二面角．在面内作，且． （I）求证：∥平面； （II）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值． 21．（本题满分15分） 已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点． 点，记直线的斜率分别为， 当最大时，求直线的方程． 22．（本题满分15分） 已知函数． （I）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程； （II）讨论函数在的单调性； （III）当时，证明：． 嘉兴市第一中学2 ... ...
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