第二章 直线和圆的方程 （一）教材课后习题 1.选择题. （1）直线的一个方向向量是( ) A. B. C. D. （2）设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是( ) A. B. C. D. （3）与直线关于x轴对称的直线的方程为( ) A. B. C. D. 2.已知下列各组中的两个方程表示的直线平行，求a的值： (1)； (2)； (3). 3.已知下列各组中的两个方程表示的直线垂直，求a的值： （1）； （2）； （3）. 4.求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程. 5.求下列各圆的方程： （1）圆心为，且过点； （2）过三点； （3）圆心在直线上，且经过原点和点. 6.m为何值时，方程表示圆？并求半径最大时圆的方程. 7.判断圆与圆是否相切. 8.若函数在及之间的一段图象可以近似地看作线段，且，求证：. 9.求点到直线(为任意实数)的距离的最大值. 10.过点有一条直线l，它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程. 11.已知直线和两点，若直线l上存在点P使得最小，求点P的坐标. 12.求圆与圆的公共弦长. 13.已知圆与圆关于直线l对称，求直线l的方程. 14.求与圆关于直线对称的圆的方程. 15.求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程. 16.如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么它的对角线具有什么关系？为什么？ 17.求由曲线围成的图形的面积. 18.一条光线从点射出，经x轴反射后，与圆相切，求反射后光线所在直线的方程. （二）定点变式训练 19.过点且平行于直线的直线方程为( ). A. B. C. D. 20.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，则此直线的方程为( ) A. B. C. D. 21.若直线和直线互相垂直,则( ) A.或 B.3或1 C.或1 D.或3 22.与圆同圆心且过点的圆的标准方程为_____. 23.已知点M在圆上，则点M到直线的最短距离为_____. 24.已知A在直线上，点B是圆上的点，则的最大值为_____. 25.已知圆与直线相交于不同的A、B两点. (1)求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的值. 答案以及解析 1、（1）答案：A 解析：直线的一个方向向量为，与该向量共线的非零向量都是直线的方向向量，故选A. （2）答案：C 解析：当时，l的方程为，此时. 当时，，所以 综上，的范围是.故选C. （3）答案：B 解析：设点在直线上，点与点P关于x轴对称，所以. 将其代入，得. 这就是与直线关于x轴对称的直线的方程，所以选B. 2.答案：见解析 解析：(方法一)(1)方程的两边同乘2，得. 因此，当时，直线与直线互相平行. (2)①当时，方程化为； 方程化为. 它们都是垂直于x轴的直线，所以它们互相平行. ②当时，直线的斜率； 直线的斜率. 由，得，解得. 此时方程变形为；方程变形为，它们互相平行. 综上，当，或时，直线与直线平行. (3)①当时，方程化为；方程化为.此时两条直线不平行. ②当时，直线的斜率；直线的斜率. 由，得，解得或. 若，则方程化为，方程化为，此时两直线平行. 若，则方程化为，方程化为，此时两直线重合. 综上，当时，直线与直线平行. (方法二)(1)中， 因此从而. (2)中，由得或. (3)中，由得. 3、（1）答案： 解析：由题意，得，解得. 所以，当时，两条直线互相垂直. （2）答案： 解析：由题意，得，解得. 所以，当时，两条直线互相垂直. （3）答案：，或 解析：由已知，得. 解得，或. 所以，当，或时，两条直线垂直. 4.答案：或 解析：设所求直线l的方程为. 直线l与直线的距离. 由题意，得. 解得，或. 因此，与直线平行，且与它的距离为的直线方程是，或. 5、（1）答案： 解析：因为所求圆的圆心为点，经过点，半径长，所以圆的方程是. （2）答案： 解析：(方法一)经过三点. 设所求圆的方程为. 由已知，得解此方程组，得 所以，经过三点的圆的方程是. (方法二)设圆的方程为， 则解得. 圆的方程为，即. （3）答案： 解析：设所求圆的方程为. ... ...
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