第二节 双曲线 随堂练习 一、单选题（12题） 1．已知双曲线，直线l过其上焦点，交双曲线上支于A，B两点，且，为双曲线下焦点，的周长为18，则m值为（ ） A．8 B．9 C．10 D． 2．已知双曲线的焦距等于实轴长的倍，则其渐近线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（ ） A．2或12 B．2或18 C．18 D．2 4．已知动点满足，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 5．已知为双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线的右支交于两点，若为等边三角形，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线上一点到左焦点的距离为10，则的中点到坐标原点的距离为（ ） A．3或7 B．6或14 C．3 D．7 7．双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线（a、b均为正数）的两条渐近线与直线围成的三角形的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 10．已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．双曲线的两焦点为、，点P在双曲线上，直线、倾斜角之差为，则面积为（ ） A． B． C．32 D．42 12．已知平面内两定点，，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（ ） A． B． C． D． 非选择题（4题） 二、填空题 13．若双曲线的一个焦点到坐标原点的距离为3，则m的值为_____. 14．与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为_____． 三、解答题 15．求适合下列条件的双曲线的标准方程. （1）焦点在x轴上，，经过点A； （2）焦点在y轴上，焦距是16，离心率； （3）离心率，经过点M ． 16．双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，双曲线的一条准线方程为． （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的一弦中点为，求此弦所在的直线方程． 参考答案： 1．D 【分析】根据的周长为18，可得，根据双曲线的定义可知，，两式相加求解． 【详解】由题意知． 又， 所以． 根据双曲线的定义可知， 所以， 解得，所以． 故选：D 2．A 【解析】根据离心率，由双曲线的性质，求出，即可得出渐近线方程. 【详解】因为双曲线的焦距等于实轴长的倍，所以双曲线的离心率为， 所以，则，即， 所以，即， 因此所求渐近线方程为：. 故选：A. 3．C 【分析】利用双曲线的定义求. 【详解】解：由双曲线定义可知： 解得或（舍）∴点到的距离为18， 故选：C. 4．D 【分析】根据所给式子，满足双曲线线的定义，且为双曲线的右支，即可得解. 【详解】表示： 动点到两定点，的距离之差等于2， 而，由双曲线的定义，知动点的轨迹是双曲线的右支． 故选：D 5．D 【分析】根据对称性可知，由此可得，，由双曲线定义可得关于的齐次方程，由此可求得离心率. 【详解】 双曲线与以为直径的圆均关于轴对称，为等边三角形， ，又，，； 由双曲线定义知：，即， 双曲线离心率. 故选：D 6．A 【分析】由为的中点，且为的中点，可得是的中位线，即，利用双曲线的定义求出，可得答案． 【详解】设双曲线的右焦点为，则是的中位线， ， 或6，或3. 故选：A 【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，考查学生计算能力，属于基础题． 7．C 【分析】由双曲线的离心率可求出的关系，从而可求出椭圆的离心率 【详解】解：因为双曲线的离心率为， 所以，得， 所以椭圆的离心率， 故选：C 8．A 【分析】由题知顶点坐标为,渐近线方程为:,进而利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】解:由题知双曲线中,,焦点在轴上, 所以顶点坐标为,渐近线方程为:, 由双曲线的对称性,不妨求顶点到渐近线的距离 所以双曲线的顶点到渐 ... ...
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