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课件网) 第一章 三角函数 §1 周期变化 核心知识目标 核心素养目标 1.理解周期现象. 2.理解周期函数、周期、最小正周期的概念. 通过现实生活和数学中的周期现象的实例,抽象周期函数的概念,提高数学抽象的核心素养. 知识探究·素养培育 探究点一 周期现象 知识点1:周期现象 每间隔相同时间重复一次,这种周而复始的现象称为周期现象. [例1] 判断下列现象是否为周期现象,并说明理由. (1)地球的自转; 解:(1)地球每天自转一圈,并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作,因此是周期现象. (2)连续抛掷一枚骰子,朝上一面的点数; 解:(2)连续抛掷一枚骰子,朝上一面的点数有可能为1,2,…,6,并且前一次出现的点数,下一次可能出现,也可能不出现,故出现的点数是随机的,因此不是周期现象. [例1] 判断下列现象是否为周期现象,并说明理由. (3)钟表的秒针的转动; 解:(3)钟表的秒针的转动,每一分钟转一圈,并且每分钟总是重复前一分钟的动作,因此是周期现象. (4)某段高速公路每天通过的车辆数. 解:(4)某段高速公路每天通过的车辆数会因时间、天气、交通状况等因素而发生变化,没有一个确定的规律,因此不是周期现象. 变式训练1-1:判断下列现象是否为周期现象: (1)北京天安门广场的国旗,日出时升旗,日落时降旗,其每天的升旗时间; 解:(1)北京每天的日出、日落随节气变化,并非恒定,相邻两天的升旗时间间隔是变化的,不是常数,所以不是周期现象. (2)中央电视台每晚7:00播出的《新闻联播》. 解:(2)每24小时,《新闻联播》播出一次,所以是周期现象. 方法总结 周期现象的两个特点:(1)重复出现;(2)间隔距离相同. 探究点二 周期函数的概念 [问题1] 如果函数y=f(x),对任意的自变量x,每间隔T(T≠0),函数值y重复出现,这种现象如何进行表述 提示:f(x+T)=f(x). 知识点2:周期函数、最小正周期的概念 (1)周期函数:一般地,对于函数y=f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D且满足f(x+T)= ,那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数T称作这个函数的 . (2)最小正周期:如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期. f(x) 周期 [例2] 弹簧振子相对平衡位置的位移x(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系如图所示. (1)求该函数的周期; 解:(1)由题意知该函数的周期为4 s. [例2] 弹簧振子相对平衡位置的位移x(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系如图所示. (2)当t=10.5 s时,求弹簧振子相对平衡位置的位移. 解:(2)设x=f(t),由函数的周期为4 s可知 f(10.5)=f(2.5+2×4)=f(2.5)=-8, 即当t=10.5 s时, 弹簧振子相对平衡位置的位移是-8 cm. 变式训练2-1:已知函数f(x)的定义域为R且满足f(-x)=-f(x),f(x)= f(4+x),若f(1)=6,则f(log2128)+f(log216)等于( ) (A)6 (B)0 (C)-6 (D)-12 解析:因为f(x)=f(4+x),所以f(x)的周期T=4, 因为函数f(x)的定义域为R且满足f(-x)=-f(x),所以f(0)=0,f(-1)= -f(1)=-6, 所以f(log2128)+f(log216)=f(log227)+f(log224)=f(7)+f(4)=f(-8+7)+ f(0)=f(-1)+f(0)=-f(1)+f(0)=-6+0=-6. 故选C. 变式训练2-2:已知函数y=f(x)的图象如图,则该函数的周期为 ;若f(0.005)=3,则f(0.025)= . 解析:由题中图象知周期为0.02,所以f(0.025)=f(0.005+0.02)= f(0.005)=3. 答案:0.02 3 方法总结 利用T为f(x)的周期,则kT(k∈Z,k≠0)也为f(x)的周期,可把周期函数的函数值计算转化为已知区间上的函数值计算. 探究点三 周期函数其他表现形式 知识点3:周期函数的其他几种表现形式 (2)函数y=f(x)的定义域为D,若对 x∈D,存在非零常数a,使得f(x+a)= -f(x),那么2a为f(x)的一个周期; 答案:2π 解析:因为定义在R上的奇函数f(x)满 ... ...
