3.1 椭圆 练习——2022—2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）

3.1 椭圆 练习———2022—2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册 一、单选题 1．已知，是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值分别为（ ） A．； B．； C．； D．； 2．椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（ ） A．1 B． C． D．2 3．设是椭圆的左，右焦点，过的直接l交椭圆于A，B两点，则的最大值为（ ） A．14 B．13 C．12 D．10 4．已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ） A．10 B．15 C．20 D．25 6．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（ ） A．6 B． C．8 D． 7．已知椭圆的左 右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆，过M的右焦点作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为，则椭圆M的方程为（ ） A． B． C． D． 9．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为.若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的的标准方程为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．椭圆的焦点为，，椭圆上的点满足，则点到轴的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．设是椭圆上的点,到该椭圆左焦点的距离为,则到右焦点的距离为_____. 12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一个动点，为圆上一个动点，则的最大值为_____ 13．已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是_____. 14．已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点，使得，若点，分别是圆D：和椭圆C上的动点，则当椭圆的离心率取得最小值时，的最大值是_____． 15．椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的短轴长为_____． 三、解答题 16．已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为. (1)求椭圆的方程； (2)设直线交于点，证明：点在定直线上. 17．已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 18．已知，是其左右焦点，，直线过点交于两点，在轴上方，且 在线段上， (1)若是上顶点，，求； (2)若，且原点到直线的距离为，求直线； (3)证明：对于任意 ，使得的直线有且仅有一条. 19．如图，已知椭圆，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆 y轴分别交于点F G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M. （1）设直线AE CG的斜率分别为 ，求证：为定值； （2）求直线FH的斜率k的最小值； （3）证明：动点M在一个定曲线上运动. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．A 10．C 11． 12．12 13． 14． 15．6 16．(1) (2)证明见解析 17．（1）；（2）证明详见解析. 18．(1) (2) (3)证明见解析 19．（1）证明见解析；（2）；（3）M在曲线上运动，证明见解析. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...