【名师面对面】（人教通用）2014届数学（理）一轮复习知识点逐个击破专题讲座：指数与对数的运算及函数（含教师经验解析）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点8指数与对数的运算及函数（解析版） 加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用 一、考纲目标 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图像和性质；理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、知识梳理 1．根式的运算性质： ①当n为任意正整数时，()=a ②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|= ⑶根式的基本性质：，（a0） 2．分数指数幂的运算性质： 3．的图象和性质 a>1 0 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0) 8．两个常用的推论: ①， ② （ a, b > 0且均不为1） 9．对数函数的性质： a>1 00（转化法） (1) af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb (取对数法) (1) logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(换底法) 三、考点逐个突破 1.指数、对数的运算法则 例1 .计算：（1）； （2）； （3） 解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 例2. 设、、为正数，且满足 （1）求证： （2）若，，求、、的值 证明：（1）左边 ； 解：（2）由得， ∴……………① 由得………… ……………② 由①②得……………………………………③ 由①得，代入得， ∵， ∴………………………………④ 由③、④解得，，从而 例3. 已知，求的值 解：∵，∴，∴，∴， ∴，∴， 又∵， ∴ 2.指对互化 例4.已知，且，求的值 解：由得：，即，∴ ； 同理可得，∴由 得 ， ∴，∴，∵，∴ 3．换底公式 例5.设，，且，求的最小值 解：令 ，∵，，∴ 由得，∴， ∴，∵，∴，即，∴， ∴， ∵，∴当时， 4.比较大小 例6．（1）若，则，，从小到大依次为 ； （2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为 ； （3）设，且（，），则与的大小关系是（ ） A． B。 C。 D。 解：（1）由得，故 （2）令，则，，，， ∴，∴； 同理可得：，∴，∴ （3）取，知选 5.指数函数综合运用 例7．已知函数， 求证：（1）函数在上为增函数； （2）方程没有负数根 证明：（1）设， 则 ， ∵，∴，，， ∴； ∵，且，∴，∴， ∴，即， ∴函数在上为增函数； 另法：∵， ∴ ∴函数在上为增函数； （2）假设是方程的负数根，且，则， 即， ① 当时,,∴,∴, 而由知 ∴①式不成立； 当时，，∴，∴，而 ∴①式不成立 综上所述，方程没有负数根 6.对数函数综合运用 例8.已知函数（且） 求证：（1）函数的图象在轴的一侧； （2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于 证明：（1）由得：， ∴当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧； 当时，，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧 ∴函数的图象在轴的一侧； （2）设、是函数图象上任意两点，且， 则直线的斜率， ， 当时，由（1）知，∴，∴， ∴，∴，又，∴； 当时，由（1）知，∴， ∴， ∴，∴，又，∴ ∴函数图象上任意两点连线的斜率都大于 21世纪 ... ...