课件编号13598218

人教版数学九年级上册 21.2.1用一元二次方程解决传染、增长率、利润问题 课件(共18张)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:15次 大小:4942074Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 一元二次方程 21 21.1.1 配方法 课时目标 1.进一步了解一元二次方程的根的概念。 2.掌握直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程。 3.掌握通过配方法可化成 x 2=p(p ≥ 0)或(x+n)2 =p(p ≥ 0)的一元二次方程的解法。 探究新知 1.什么叫做平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根. 用式子表示: 若x2=a,则x叫做a的平方根。记作x= 如:9的平方根是_____, ±3 的平方根是_____. 即x= 或x= 探究新知 2.平方根有哪些性质? (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数的; (2)零的平方根是零; (3)负数没有平方根。 探究新知 如何解方程(1)x2=4,(2)x2-2=0呢 解(1)∵x是4的平方根, 即此一元二次方程的解(或根) 为: x1=2,x2 =-2. ∴x=±2. 即此一元二次方程的根为 x1= ,x2= . 探究新知 如何解方程(1)x2=4,(2)x2-2=0呢 (2)移向,得x2=2, ∵ x 就是2的平方根, ∴x= 探究新知 像解x2=4,x2-2=0这样,这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法. 说明:运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程,就是把方程化为形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=k(k≥0)的形式,然后再根据平方根的意义求解. 什么叫直接开平方法? 探究新知 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解,且有两个实数根, 则m、n必须满足的条件是( ) B A.n=0 C.n 是m的整数倍 B.m、n异号 D.m、n同号 探究新知 (1)x2-1.21=0 解(1)移项,得x2=1.21, ∵x是1.21的平方根, ∴x=±1.1, 即 x1=1.1,x2=-1.1. 例1 解下列方程. (2)移项,得4x2=1 两边都除以4,得 ∵x是 的平方根, ∴x= 即x1= ,x2= x2= (2) 4x2-1=0 探究新知 即x1=-1+ ,x2=-1- 例2 解下列方程: 分析:第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解; 解:(1)∵x+1是2的平方根 ∴x+1= ⑴(x+1)2= 2 ⑵(x-1)2-4 = 0 ⑶ 12(3-2x)2-3 = 0 探究新知 分析:第2小题先将-4移到方程的右边,再同第1小题一样地解; 即 x1=3,x2=-1 解:(2)移项,得(x-1)2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2 ∴x1= , 探究新知 【分析】第3小题先将-3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都除以-2即可。 x2= 解:(3)移项,得12(3-2x)2=3 两边都除以12,得(3-2x)2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 探究新知 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数的形式,然后用平方根的概念求解. 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点? 如果一个一元二次方程具有(x+h)2= k(k≥0)的形式, 那么就可以用直接开平方法求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么? 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗?请举例说明. (C)4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)= ±3, x1= 巩固练习 ;x2= (D)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中,正确的是( ) (A)x2=-2,解方程,得x=± (B)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4 D 巩固练习 (1)x2=16 (2)x2-0.81=0 2.解下列方程: (3)9x2=4 (4)y2-144=0 巩固练习 3.解下列方程: (1)(x-1)2 =4 (2)(x+2)2 =3 (3)(x-4)2-25=0 (4)(2x+3)2-5=0 (5)(2x-1)2 =(3-x)2 巩固练习 4.一个球的表面积是100cm2,求这个球的半径。 (球的表面积S=4R2,其中R是球半径) 课堂小结 1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤; 2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗? ... ...

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