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课件网) 一元二次方程 21 21.1.1 配方法 课时目标 1.进一步了解一元二次方程的根的概念。 2.掌握直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。 3.掌握通过配方法可化成 x 2=p（p ≥ 0）或（x+n）2 =p（p ≥ 0）的一元二次方程的解法。 探究新知 1.什么叫做平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根. 用式子表示： 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是_____, ±3 的平方根是_____. 即x= 或x= 探究新知 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 探究新知 如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢 解（1）∵x是4的平方根, 即此一元二次方程的解（或根） 为： x1=2，x2 =－2. ∴x＝±2. 即此一元二次方程的根为 x1= ，x2= . 探究新知 如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢 （2）移向，得x2=2, ∵ x 就是2的平方根, ∴x= 探究新知 像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法. 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解. 什么叫直接开平方法？ 探究新知 已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方 程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根， 则m、n必须满足的条件是（ ） B A.n=0 C.n 是m的整数倍 B.m、n异号 D.m、n同号 探究新知 （1）x2-1.21=0 解（1）移项，得x2=1.21, ∵x是1.21的平方根, ∴x=±1.1, 即 x1=1.1，x2=-1.1. 例1 解下列方程. （2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得 ∵x是 的平方根， ∴x= 即x1= ，x2= x2= （2） 4x2-1=0 探究新知 即x1=-1+ ，x2=-1- 例2 解下列方程： 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解； 解：（1）∵x+1是2的平方根 ∴x+1= ⑴（x＋1）2= 2 ⑵（x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 探究新知 分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解； 即 x1=3，x2=-1 解：（2）移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2 ∴x1= ， 探究新知 【分析】第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。 x2= 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25 ∵3-2x是0.25的平方根 ∴3-2x=±0.5 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 探究新知 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解. 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？ 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式， 那么就可以用直接开平方法求解. 2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明. (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= 巩固练习 ;x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A)x2=-2,解方程，得x=± (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D 巩固练习 （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 2.解下列方程： （3）9x2=4 （4）y2-144=0 巩固练习 3.解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2 巩固练习 4.一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。 （球的表面积S=4R2，其中R是球半径） 课堂小结 1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？ ... ...
