第Ⅰ卷（选择题 共60分） 选择题（本大题共12道小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于( ) A．22 B． 21 C．20 D．13 3如图，是四面体，是△ABC的重心，是上一点，且，则 （ ） A． B． C． D． 4已知为单位正交基底, ( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－15．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( ) A. B. C. D．(，0) 6．与命题：“若a∈P，则b?P”等价的命题是( ) A．若a?P，则b?P B．若b?P，则a∈P C．若a?P，则b∈P D．若b∈P，则a?P 7．“x<－1”是“x2－1>0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是 ( )． A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2a C．a，2b，b－c D．c，a＋c，a－c 9．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( ) A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0 B．存在x0∈R，使x－x＋1>0 C．存在x0∈R，使x－x＋1≤0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 10．过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若x1+x2=6,则|PQ|的值等于（ ） A.5 B.6 C.8 D.1 11．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( ) A．7 B. C. D. 12．已知＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为 ( )． A．(，， ) B．(，，) C．(，，) D．(，，) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分） 13．1．已知p：x2－1≥－1， q：4＋2＝7，则p且q为 命题，p或q为 命题(填“真”或“假”) 14．已知向量，若，则_____；若则 _____。 ． 15.在空间直角坐标系O中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ; 点P(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为 ; 16．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为 三、解答题（本大题共6道小题，共74分） 17）已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。 18．设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点. （Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程； （Ⅱ）直线过F2斜率为，交椭圆于A、B两点，求|AB|的长。 19．(10分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4. (1)证明：AC⊥BC1； (2)求二面角C1-AB-C的余弦值大小． 20某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由． 21. 如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中． （1）求； （2）求点到平面的距离． 22．已知两点、,动点P满足条件. （Ⅰ）求动点P的轨迹方程E； （Ⅱ）是否存在过点G（2，2）的直线与曲线E交于不同的两点M、N，使G平分线段MN,试证明你的结论。 （III）若直线l：y＝kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）．求k的取值范围． 芗城中学12—13学年下学期高一数学理科期中考答案 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分, 共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B A C D A C B C B C 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分） 13. 假 真 14．. 15. . (2,3,0);(2,3,-4) ... ...
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