人教B版（2019）必修第四册《11.4.2 平面与平面垂直》2022年同步练习卷（1） 一 、单选题（本大题共10小题，共50分） 1.（5分）如图，在三棱锥中，已知平面，，且，设是棱上的点不含端点记，，二面角的大小为，则 A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 2.（5分）点，分别是棱长为的正方体中棱，的中点，动点在正方形包括边界内运动，若面，则的长度范围为 A. B. C. D. 3.（5分）已知函数，则下列结论正确的是 A. 的最小值为 B. 在区间上单调递增 C. 在上有个零点 D. 曲线关于直线对称 4.（5分）如图，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥则在三棱锥中，下列命题正确的是 A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 5.（5分）在四棱锥中，，，，是的中点．若平面平面，则下列三个结论：①；②；③中，正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 6.（5分）若的二面角的棱上有，两点，，分别在半平面，内，，，且，则的长等于 A. B. C. D. 7.（5分）设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 8.（5分）如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论一定成立的是 A. 三棱锥的体积大小与点的位置有关 B. 与平面相交 C. 平面平面 D. 9.（5分）已知正所在平面垂直平面，且边在平面内，过、分别作两个平面、与正所在平面不重合，则以下结论错误的是 A. 存在平面与平面，使得它们的交线和直线所成角为 B. 直线与平面所成的角不大于 C. 平面与平面所成锐二面角不小于 D. 平面与平面所成锐二面角不小于 10.（5分）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点不含端点，记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 二 、填空题（本大题共6小题，共30分） 11.（5分）如图，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的有_____写出全部正确命题的序号． 平面平面； 平面平面； 平面平面，且平面平面； 平面平面，且平面平面． 12.（5分）在直角三角形中，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则边长的最大值为 _____ . 13.（5分）如图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于 _____ ． 14.（5分）如图所示，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕使和折成互相垂直的两个平面，则： 与的关系为 _____ ； _____ . 15.（5分）如图，正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱，交于，，设，，给出以下四个结论： ①平面平面； ②当且仅当时，四边形的面积最小； ③四边形的周长，是单调函数； ④四棱锥的体积为常值函数. 其中，所有错误结论的序号是 _____ . 16.（5分）如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角大小是_____． 三 、解答题（本大题共4小题，共48分） 17.（12分）如图，正三棱锥中，，，分别为，的中点， 求点到平面的距离求平面与平面夹角的余弦值. 18.（12分）如图所示，在五面体中，四边形是平行四边形． 求证：平面； 若，，求证：平面平面． 19.（12分）如图，直三棱柱的体积为，的面积为 求到平面的距离 设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值. 20.（12分）如图，四边形为菱形，为平行四边形，且平面平面，设与相交于点，为的中点. 证明：； 若，求三棱锥的体积. 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】解：若从到运动，，， 若从运动到，则，， 从极限分析，得； 由，则二面角等于与平面所成的角， 由最小角原理，线面角线线角， 所以， 故选：． 根据图象，的变化规律，以及最小角原理，线面角线线角，判断即可． 考查空间线线，线面，面面 ... ...
