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课件网) 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算 湘教版七年级上册 教学目标 1.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. (重点、难点) 2.掌握周角、平角、直角、锐角、钝角等几种角的概念. 3.会进行度、分、秒的角度的计算. (重点、难点) 新课导入 下面我们就学习角度的度量和计算. 我们知道线段的长度如何度量，并且会计算线段的和、差，那么如何进行角度的度量和计算呢？ 讲授新课 角的分类 一 问题1.如何衡量一个角的大小？ 合作探究 问题2.用量角器可以量出角的度数 ， 那么“1度”到底是多大呢 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°. 1度的概念 角的分类 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角. 角的单位换算 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'. 把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″. 即 角的计算 二 角的单位是60进制！ 例1. 用度、分、秒表示54.26°. 解：54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″， 因此，54.26°= 54°15′36″. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 典例精析 例2 把45°25′48″化成度． 解：45°25′48″ =45°+25′+48×(1/60)' =45°+25.8' =45°+25.8×(1/60)° =45.43° 按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度分秒进率关系图 除不尽可以四舍五入取近似值 练一练 例3.计算： （1）37°28′+ 24°35′； （2）83°20′-45°38′20″； （3）25°53′28″×5； （4）15°20′÷6. 解：（1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′； （2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″. 逢“60”进“1” 不够减，向前一位借“1” （3）25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″ ＝129°27′20″. （4）15°20′÷6 ＝12°200′÷6 ＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″. 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除． 方法总结 练一练 例4 小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为 ，到家时时针和分针的夹角为 . 解析：与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋ ）×30°＝255°，分针转过了30×6°＝180°，所以夹角为255°－180°＝75°. 同理12：30时，时针和分针的夹角为165°. 75° 165° 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是 度. 【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90°－1/2×30°＝75°. 75 练一练 确定相应钟表上时针与分针所成的角度 开动脑筋 30° 120° 90° 0° 课堂小测 1.用度、分、秒表示 57.32°. 解：57.32 =57 +0.32×60′ =57 +19.2′ =57 19′+0.2×60″ =57 19′12″. 3. 计算：（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′. 解：（1）原式 = 119°60′－38°41′ = 81°19′ . （2）原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°80′ = 116°20′ . 课堂小结 角的度量与计算 角的分类 角的单位的换算 角的和、差计算 周角 钝角 锐角 平角 直角 谢谢 21世纪教 ... ...
