6.2空间向量的坐标表示 苏教版（2019）高中数学选择性必修第二册（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2空间向量的坐标表示苏教版（ 2019）高中数学选择性必修第二册 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 以下命题中不正确的个数为( )“”是“，共线”的充要条件； 若，则存在唯一的实数，使得； 若，，则； 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底； ． A. B. C. D. 设是四面体，是的重心，是上一点，且，若，则为( ) A. B. C. D. 九章算术中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱如图，在堑堵中，分别是的中点，是的中点，若，则( ) A. B. C. D. 正方体，，，分别是，，的中点，以为基底，，则，，的值是( ) A. B. C. D. 如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为( ) A. B. C. D. 在空间直角坐标系中，已知点，点关于平面对称的点为，点关于轴对称的点为，则的面积为( ) A. B. C. D. 在空间直角坐标系中，已知，则的中点关于平面的对称点坐标是( ) A. B. C. D. 已知空间三点，，若，且，则点的坐标为( ) A. B. C. 或 D. 或 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 设构成空间的一个基底，则下列说法正确的是( ) A. 存在不全为零的实数，，，使得 B. 对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得 C. 在，，中，能与，构成空间另一个基底的只有 D. 存在另一个基底，使得 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点记，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 多选已知点，，，点满足条件，，，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 已知向量，则与共线的单位向量可能为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知空间四边形中，，若，且，则 ． 在四棱锥中，底面是矩形，为矩形外接圆的圆心若，则 ． 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是，且所在的平面互相垂直活动弹子，分别从，出发沿对角线，匀速移动，已知弹子的速度是弹子的速度的倍，且当弹子移动到处时试验中止则活动弹子，间的最短距离是 ． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，则该四面体的体积为_____． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 如图，垂直于正方形所在的平面，，分别是，的中点，并且，试建立适当的空间直角坐标系，求向量的坐标． 本小题分 如图所示，正方形，的边长都是，并且平面平面，点在上移动，点在上移动若 求的长度． 当为何值时，的长度最短 本小题分 在三棱柱中，侧棱底面，所有的棱长都是，建立适当的空间直角坐标系，并写出各点的坐标． 本小题分 如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交棱，，于点，，，若，，，求证：为定值． 本小题分 已知是空间的一个基底，且，，，试判断能否作为空间的一个基底． 已知空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，为中点用基底表示以下向量： ． 本小题分 如图，在三棱柱中，点是的中点，，，，，设，，． 用，，表示， 求异面直线与所成角的余弦值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题借助考查命题的真假判断，考查空间向量的共线向量定理、共面向量定理及向量的数量积公式，属于拔高题． 当向量同向时判断即可；利用与任意向量共线，来判断是否正确；和垂直的向量有无数个即可判断是否正确；根据不共面的三个向量可构成空间一个基底，结合共面向量定理，用反证法证明即可判断；代 ... ...