4.2两角和与差的三角函数公式 北师大版（2019）高中数学必修第二册（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2两角和与差的三角函数公式北师大版（ 2019）高中数学必修第二册 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 已知，均为锐角，，，则( ) A. B. C. D. 若，，且，，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 在中，角，，所对的边分别为，，，，则的最大值为( ) A. B. C. D. 已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为( ) A. B. C. D. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是( ) A. 是最小正周期为的偶函数 B. 是最小正周期为的奇函数 C. 在上的最小值为 D. 在上单调递减 函数的值域为( ) A. B. C. D. 已知，且，则等于( ) A. B. C. D. 设直角三角形中两锐角为和，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 已知其中为锐角，以下判断正确的是( ) A. B. C. D. 已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的命题是( ) A. 若，则一定是等边三角形 B. 若，则一定是等腰三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 若，则下列关系式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 在中，，，所对的边分别为，，，是的重心．则下列能说明一定是等腰三角形的条件是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 若，，且，，则 ． 已知，为第三象限角，则 ． 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____． 已知则的值为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点 求的值； 若角满足，求的值． 本小题分 已知函数的定义域为，满足如下两个条件： 对于任意，，都有成立； 函数的所有正数零点中存在最小值为． 则称函数具有性质． Ⅰ若函数具有性质，求的值； Ⅱ若函数具有性质，求和的值； Ⅲ判断函数和是否具有性质，说明理由． 本小题分 已知函数． 求函数的单调增区间 若，，求的值． 本小题分 已知函数，其图象经过点，且与轴两个相邻交点的距离为． Ⅰ求的解析式； Ⅱ若，求的值． 本小题分 已知函数． 求的值； 在中，若，求的最大值． 本小题分 已知，，求证：． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查两角差的正弦公式和诱导公式，属中档题． 根据，和的取值范围，求出，再根据诱导公式和两角差的正弦函数公式求出答案． 【解答】 解：由题意可知，都为钝角， ，， ， 故选C． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦，考查转化思想与综合运算能力，属于较难题． 依题意，可求得，进一步可知，于是可求得与的值，再利用两角和的余弦公式及余弦函数的单调性即可求得答案． 【解答】 解：，，， ，， 又， ，即， ， 又， ， ， ． 又，， ， ， 故选A． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查向量的数量积运算、正弦定理以及逆用两角和与差的正弦公式，属于基础题． 由向量的数量积运算、正弦定理以及和角差角公式化简可得和，联立之后可得，，求出的范围，可得结果． 【解答】 解：由已知， ， ， ， 由正弦定理， ， ， 又， ， ， ， 联立，得， ， ， ， 又在中，， 的最大值为或舍去，此时 故A的最大值为． 4.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查考查三角函数的图象变换和图象的性质，涉及两角和差的正切值公式，涉及三角函数的最值，周期，图象性质． 先根据已知得到当时最大或最小，进一步根据平移变换得到的极值点最值点，然后关键一步，利用周期得到的零点，然后结合两角 ... ...