6.6简单几何体的再认识 北师大版（2019）高中数学必修第二册（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.6简单几何体的再认识北师大版（ 2019）高中数学必修第二册 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 如图，是正方形的对角线，的圆心是，半径为，正方形以为轴旋转一周，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比是( ) A. B. C. D. 已知正方体、等边圆柱轴截面是正方形、球的体积相等，它们的表面积分别为、、，则( ) A. B. C. D. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，已知，，则下列结论错误的是( ) A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 圆锥内切球的半径为 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 公元前世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积与它的直径的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值．世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”类似地，对于等边圆柱轴截面是正方形的圆柱、正方体也可利用公式求体积在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长假设运用此体积公式求得球直径为、等边圆柱底面圆的直径为、正方体棱长为的“玉积率”分别为、、，那么等于( ) A. B. C. D. 阿基米德公元前年公元前年是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为( ) A. B. C. 或 D. 世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆术”或“玉积率”。创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”。其中，为直径，类似地，对于等边圆柱轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱、正方体也有类似的体积公式，其中，在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长，假设运用此“会玉术”求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为。那么等于 A. B. C. D. 已知直四棱柱的底面为矩形，，且该棱柱外接球的表面积为，为线段上一点．则当该四棱柱的体积取最大值时，的最小值为( ) A. B. C. D. 如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是 A. 存在某个位置，使得 B. 翻折过程中，的长不是定值； C. 若，则 D. 若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 已知矩形，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中，下列结论正确的是( ) A. 三棱锥的体积最大值为 B. 三棱锥的外接球体积不变 C. 三棱锥的体积最大值时，二面角的大小是 D. 异面直线与所成角的最大值为 如图，已知圆锥顶点为，其轴截面是边长为的为正三角形，为底面的圆心，为圆的一条直径，球内切于圆锥与圆锥底面和侧面均相切，点是球与圆锥侧面的交线上一动点，则( ) A. 圆锥的表面积是 B. 球的体积是 C. 四棱锥体积的最大值为 D. 的最大值为 如图，正方形与正方形边长均为，平面与平面互相垂直，是上的一个动点，则以下结论正确的是( ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 当在直线上运动时，三棱锥的体积不变 D. 三棱锥的外接球表面积为 已知矩形，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，在翻折的过程中下列结论成立的是 ( ) A. 三棱雉的体积最大值为 B. 三棱锥的外接球体积不变 C. 异面直线与所成角的最大值为 D. 与平面所成角的余弦值最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且球的表面积为，，平面，，则三棱锥的体积为 ． 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去 ... ...