中小学教育资源及组卷应用平台 1.1周期性北师大版（ 2019）高中数学必修第二册 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 设的定义域为，是奇函数，是偶函数，则( ) A. B. C. D. 不确定 已知函数为定义在，为偶函数，且当时，，则( ) A. B. C. D. 已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，且与的图像关于轴对称，则 ( ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是一个周期 D. 关于直线对称 定义在上的函数满足为偶函数，且若，则．( ) A. B. C. D. 已知是定义在上的奇函数，，恒有，且当时，，则( ) A. B. C. D. 函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则( ) A. 是偶函数 B. C. D. 已知是定义域在上的奇函数，且满足，则下列结论错误的是 ( ) A. B. 函数的图象关于直线对称 C. D. 若，则 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 已知定义在上的函数满足，，且当时，，则下列结论正确的是 ( ) A. 的图象关于直线对称 B. 当时， C. 当时，单调递增 D. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列说法正确的是 ( ) A. 是偶函数 B. 是周期函数 C. D. 时， 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是 ( ) A. 是奇函数 B. C. 的图像关于对称 D. 已知是上的奇函数，是上的偶函数，且当时，，则( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则 ． 已知定义在上的函数满足，且函数的图象关于对称，则 ． 奇函数定义域为，且函数为偶函数，若，则 ． 已知函数正周期为，当时，若，则满足的所有取值的和为 ． 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 本小题分 已知定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，是它的一个周期，且的图象关于点对称． 试给出满足上述条件的一个函数，并加以证明； 若，，写出的解析式和单调递增区间． 本小题分 如图放置的边长为的正方形沿轴滚动设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，画出点的运动轨迹，并讨论是否为周期函数如果是，指出周期如果不是，请说明理由． 说明：“正方形沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动沿轴正方向滚动是先以顶点为中心顺时针旋转，当顶点落在轴上时，再以顶点为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形可以沿轴负方向滚动． 本小题分 已知是定义在上且满足的函数． 如果时，有，求的值； 如果时，有，若，求的取值范围； 如果在上的值域为，求在的值域． 本小题分 已知，且，则，得的一个周期为，类比上述结论，请写出下列两个函数的一个周期： 已知为正常数，，且，求的一个周期； 已知为正常数，，且，求的一个周期． 本小题分 定义在上的函数，当时，；当时，，求的值． 本小题分 设是定义在，且对任意实数，恒有，当时，． 当时，求的解析式； 计算． 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，属于中档题． 【解答】 解：因为为奇函数，所以， 因为为偶函数，所以， 由，得，则， 所以，则，即的周期为， 所以，， 由，当时，得， 当时，，则， 由，当时，得， ． 2.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查函数的奇偶性以及周期性． 由题意得函数是以为周期的周期函数，即可得解． 【解答】 解：由于，则满足，则有， 又由为上的奇函数，则， 则有，即函数是以为周期的周期函数， 则， 故选：． 3.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查函数的奇偶性、周期性和对称性，属于中档题． 利用函数的奇偶性定义可判断 ... ...
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